1.2.1 充分条件与必要条件教学实录与评析

1.2 充分条件和必要条件（1）

教学设计

河北省唐山市滦南县第二高级中学 吴新娜

一

、

教材分析：

学习数学需全面理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用，更广泛地说，在日常生活、工作、学习中，基本的逻辑知识也是认识问题，研究问题不可缺少的工具。作为高中数学起始章节的内容，充要条件在高中数学中地位是最基本，也是最重要的。通过本课学习着重培养学生逻辑思维﹙如理解、判断、推理、归纳等﹚的能力。

二、教学目标

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

三、教学重点

构建充分条件、必要条件的数学意义；

四、教学难点

命题条件的充分性、必要性的判断．

五、教学过程

（一）、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

2222（1）若xy,则xy; （2）若xy,则xy; （3）若x1,则x21; （4）若x1,则x1

（二）、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和

”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc；

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2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

图1 A A C B A C B3 图2 C A BB 图3 图4 2

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

（三）、例题

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

（四）、课堂练习

课本P8 练习1、2、3 （五）、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

（六）、课后作业：

六、课后反思

﹙1﹚本课学习是为今后进一步学习其他知识作准备，随着后续章节的学习，对逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应的对逻辑知识的理解和掌握水平也将越来越高，同时学生的认知是一循序渐进的过程，片面地强调求难，求偏均不能很好的完成本课教学任务，因此本课教学一定要从学生实际和教科书的具体内容出发，提出恰如其分的教学要求，避免一步到位。

（2）依据《大纲》，本课内容教学约2课时，本章小结与复习约3课时。在约定课时内。不仅让全体学生掌握基本的逻辑知识和思维，同时还要为同学们特别是中等及中上学生的后继学习及其个体独立深入研究搭桥铺路，有意配备具有巩固提高性质的三道题，不仅补充题型，扩展学生知识面，使学生认识到旧知与新知的联系，同时点拨思路，引导学生思维纵深发展。解题难度不大，可能因刚接触，少部分学生存在理解困难等问题，但随学生后继学习巩固及学生认知规律特点，基本能达到本题最初设计意图，因此，巩固提高题有必要放入本课教学计划中。经实践，效果较好。

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