习题2.1教学目标｜教案在线预览

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运用点差法解决圆锥曲线的中点弦问题圆锥曲线题目是高考的重点和难点题目，这些题目的解法灵活多变，其中与圆锥曲线弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。用点差法求解此类问题，能够大大简化计算，提高处理题目的效率和幸福感。一.问题引入：22xy例1：过椭圆1内一点P(2，引一条弦1)AB，

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所属课文：习题2.1

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2018-08-27 19:46:00

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习题2.1教学目标

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2018-08-27 19:46:00

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关键词：习题2.1教学目标

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运用点差法解决圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线题目是高考的重点和难点题目，这些题目的解法灵活多变，其中与圆锥曲线弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。用点差法求解此类问题，能够大大简化计算，提高处理题目的效率和幸福感。

一.问题引入：

22xy

例1：过椭圆1内一点P(2，引一条弦1)AB，使弦被点P平分，求这条弦所164

在直线的方程.(一)、一般解法：

(二)、点差法：

二、形成结论：

22xy

在椭圆221(ab0)中，若直线l与椭圆相交于M,N两点，点P(x0,y0) ab

是弦MN的中点，弦MN所在直线l的斜率为k,则弦中点，直线斜率以及a2、b2的

y2x2关系如何？若椭圆为221(ab0)呢？

三、练习深化：

练习1：已知椭圆方程为x22y24，则以P(1,1)为中点的弦AB的长度为____

y221，过点M(0，的直线1)l交椭圆于点A、B,O为

练习2：设椭圆方程为x4

坐标原点，点P满足OP=(OAOB),求动点P的轨迹方程.2

四、知识迁移：

y22

2：已知双曲线方程x例1，是否存在直线l,使N(1,1)为l被双曲线所截弦2

的中点.若存在，求出直线l的方程；不存在的话，说明理由.

x2y2思考：在双曲线2-21(a0，b0)中，若直线l与双曲线相交于M,N两点，ab点P(x0,y0)是弦MN的中点，则弦中点，直线斜率以及a2、b2的关系如何？若双

y2x2曲线为2-21(a0，b0)呢？ab

y221，是否存在直线l,使N(1,1)为l被双曲线所截弦

例2变式：已知双曲线方程x2

的中点.若存在，求出直线l的方程；不存在的话，说明理由.

若将N(1,1)坐标换成N(1,2)呢？若将N(1,1)坐标换成N(1,2)呢？

x22练习3：已知双曲线C:y1，过点P(2,1)作直线l交双曲线C于A、B两点求.

AB的中点M的轨迹方程.弦

四、课堂总结：

1、圆锥曲线的中点弦问题：设点带入，作差变形，得到弦中点、直线斜率以及椭圆的系数的关系

2.点差法使用时需要注意：（1）直线与圆锥曲线相交；（2）斜率存在，并且注意斜率为0时的使用

3.两条结论：

（1）椭圆的点差法结论：

（2）双曲线的点差法结论：

五、课后练习：

y2x21：已知椭圆+1，求它的斜率为3的弦的中点的轨迹方程.

7525

x2y2

2：已知A、B为椭圆a2+b2=1上两点，P为弦AB的中点，O为坐标原点，

求证：kOPkAB2a

x2y223：已知椭圆2+21(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e,右准线ab2方程为x2.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且F2MF2N程.

226，求直线l的方3

4：设双曲线方程为3x2-y21，对于直线l:ykx1,是否存在实数k,使直线l与双曲线的交点A、B关于直线m:yax4(a为常数)对称，若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.

关于本教案的常见问题

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