3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案｜教案在线预览

资料摘要

导数的几何意义（第一课时）一、教学目标1、了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系。2、理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义。3、会求曲线上某点处的切线方程。 4、培养学习对知识点的探讨能力。二、教学重点：1、导数几何意义的引入2、导数几何意义的基本应用三、教学难点：导数几何意义的引入四

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-08-23 13:16:00

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学校：电白区水东中学

3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案

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关键词：3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案

正文

导数的几何意义（第一课时）

一、教学目标

1、了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系。

2、理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义。

3、会求曲线上某点处的切线方程。 4、培养学习对知识点的探讨能力。

二、教学重点：

1、导数几何意义的引入

2、导数几何意义的基本应用

三、教学难点：

导数几何意义的引入

四、教学过程：

1、问题导入：

预习教材，回答下列问题．

(1)割线PPn的斜率kn是什么？

Δynf（xn）－f（x0）提示：割线PPn的斜率kn＝＝．

Δxnxn－x0(2)当点Pn趋近于点P时，割线PPn与过点P的切线PT有什么关系？

提示：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于过点P的切线PT．

(3)当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？

提示：kn无限趋近于切线PT的斜率k．

(4)如何求得过点P的切线PT的斜率？

提示：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即

2、归纳总结：

(1)导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线. PT的斜率k，即(2)导函数

从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′.即f′(x)＝y′＝1

3、问题思考

（1）曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点？

提示：不一定，切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极限位置，在其他地方可能还有一个或多个公共点．

（2）f′(x0)与f′(x)有什么区别？

提示：f′(x0)是一个确定的数，而f′(x)是一个函数．

（3）若函数y＝f(x)在点x0处的导数存在，则曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是什么？

提示：根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 4、导数几何意义的应用

例1、已知曲线y＝x，求曲线在点P(1，1)处的切线方程；

解：(1)设切点为(x0，y0)，

∴曲线在点P(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，

即y＝2x－1. 5、课堂练习：

（1）已知曲线C：y＝x，求曲线C在x＝1处的切线方程；

Δy（x＋Δx）－x解：(1)∵＝

ΔxΔx＝3x＋3Δx·x＋(Δx)，

又x＝1时，y＝1，

∴切线方程为y－1＝3(x－1)，

即3x－y－2＝0. （2）已知曲线y＝2x－a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标及a的值．

解：设切点P(x0，y0)，

222333

＝4x，

得k＝y′|x＝x0＝4x0. 根据题意4x0＝8，x0＝2，

代入8x－y－15＝0得y0＝1. 故所求切点为P(2，1)，a＝2x0－y0＝7. （3）已知曲线y＝2x＋4x在点P处的切线与y16x平行，则点P坐标为________．

解析：设P(x0，2x0＋4x0)，

222

又∵平行，所以f′(x0)＝16，

∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3，30)．

答案：(3，30)

6、课堂小结：（让学生回答）

（1）导数的几何意义是？

（2）求在曲线上某点切线的斜率的步骤是？

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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