正弦定理、余弦定理和解斜三角形ppt配用优秀获奖教案

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学习目标描述】

同学们，今天我们将学习新的三角知识并用它来解决一个实际问题。

在测量问题中，我们常会碰到一些无法直接测量的数值，距离、面积、角度等，这就需要数学帮忙了，比如测量森林大火中火情与我们的距离、测量河对岸两点之间的距离民、测量超高层建筑或山的高度等等。

我们要学习两个定理：正弦定理、余弦定理，了解它们的推导过程，并比较我们初中已掌握的直角三角形的一些知识，了解他们的异同。

我们要识记这两个定理，并通过一些小练习学习如何区分使用这两个定理来解斜三角形。

我们将会用这两个定理解决一个实际问题：测量森林大火中火情与观察哨之间的距离。请同学们仔细体会这其中蕴含的数学思想。

【学习材料准备】

教材内容：5.6《正弦定理、余弦定理和解斜三角形》

资源链接：解斜三角形训练题、练习册5.6、《名师点金》5.6（第一课时）

【自学路径导航】

[驱动问题] 问题一：读题：看到这个引例，请在学案上画出解决问题所需三角形。

引例：某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的工作人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在正北方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处，试确定火场C距A、B各有多远？（保留到0.1km）

变式1、若在A处观测到火情发生在北偏西40º方向，在B处观测到火情发生在北偏西60º方向。试确定火场C距A、B各有多远？（保留到0.1km）

变式2、若在A处观测到火情发生在北偏西40º方向且距离为15千米，试确定火场C距B有多远？（保留到0.1km）

问题二：

在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角比，可以由已知的边和角求出未知的边和角，那么对斜三角形怎么办？

请总结直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的y 关系及面积公式，并分析斜三角形中是否有类似关系？

C

[核心问题]

问题三：在坐标系中，利用三角比表示点的坐标，通过面a b 积公式推导出正弦定理。

如图，以ABC的顶点A为坐标原点，以AB边所在D O A c B x

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直线为x轴建立直角坐标系，如图，则点B，C的坐标分别为B(c,0)，C(bcosA,bsinA). SABC1ABCD1cbsinA，即SABC1cbsinA

222同理得：SABC1acsinB,

SABC1basinC

22所以有：1absinC1acsinB1bcsinA

222等式两边同除以1abc

，

可得

sinAsinBsinC

abc2即得：abc==

sinAsinBsinC问题四：在坐标系中，利用三角比表示点的坐标，通过两点间距离公式推导出余弦定理。

a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA0)2

b2cos2Ac22bccosAb2sin2A

即abc2bccosA

同理bac2accosB

222222

c2a2b22abcosC

[识记问题]

问题五：你能背诵这两个定理吗？

来源学科网[引申问题] 问题六：我们刚学会的斜三角形中正弦定理、余弦定理和面积公式，口答它与直角三角形边角性质和面积公式有什么关系吗？

问题七：选择最佳方案解下列三角形中的

x（不必求出）

方案：a) 直角三角形的定义；

b) 正弦定理；c) 余弦定理

①

AB=10，AC=9，A=20º，BC = x

②

AB=12，A=35º，C=90º，AC = x

③

BC=11，A=80º，B=50º，AB = x

④

AC=8，BC=7，B=20º，A = xº

⑤

AB=9，AC=5，BC=7，

A = xº

⑥

BC=50，A=105º，C=20º，

AB = x

问题八：你能归纳如何合理选择适当的定理解决解三角形问题吗？（口答）

问题九：你能运用这两个定理解决我们最初的例子吗？

[巩固知识] 问题十：在锐角ΔABC中，a = 8，b = 12，SΔ= 24，求：边c、角A、B和C

来源:Z§xx§k.Com]来源:Z&xx&k.Com]

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[课后反思]

这一堂用网络环境来生成课堂的道尔顿制实验课，学生是本校平行班学生，之前对三角比知识掌握较好，另外在初中已有了一定的解直角三角形能力。

在课前学生进行了预习，了解了本堂课要解决解斜三角形。

课堂上首先通过一个实际情境让学生了解了解斜三解形在实际生活中的运用。紧接着学生通过网络环境，对直角三角形与斜三角形的性质作了比较。通过师生互动，解决了斜三角形的性质：正弦定理、余弦定理。学生手上有了解决斜三角形问题的工具，情绪高涨，此时适时让学生了解如何运用这两个性质。最后通过一个实际问题的解决，让学生初步撑握了本课的主要任务。

在课堂上学生在“工约”的触动下，学习热情高涨，整堂课学生积级地进行了知识回顾、知识学习、知识运用，老师在一边指导，引导。

由于网络环境不足和学生不太熟悉学习环境，一定程度上影响了课堂效果，相信在网络环境得到改善后，情况会更好

来源:Zxxk.Com]