1.4.2 存在量词教案（名师）

§1.4.1 全称量词与存在量词

【学情分析】：

1、

本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；

2.全称量词

：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x、y等；

3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等；

4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；

全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x)

存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为:

x0∈M，p（ x0）

5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题. 6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；

（2）过程与方法目标：

能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；

（3）情感与能力目标：

培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力. 【教学重点】：

理解全称量词与存在量词的意义；

【教学难点】：

全称命题和特称命题真假的判定.

【教学过程设计】：

教学环节教学活动

问题1：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x＞3；

（2）2x+1是整数；

（3）对所有的x∈R，x＞3；

（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；

设计意图

通过数学实例，理解全称量词的意义

情境引入

知识建构定义：

引导学生通过1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所通过一些数学实例有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“x”表示，读作“对任分析，概括出一般意x”。 特征。

2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。

一般用符号简记为“xM,p(x)”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有x20”可表示为xR,x20。

1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。

自主学习巩固练习学生探究知识建构：自主学习

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本P23练习1

问题2：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

（1）2x+1=3；

（2）x能被2和整除；

（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一个x0∈Z

，x0能被2和3整除；

定义：

引导学生通过（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有通过一些数学实例一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”

、至少有一个等。通常用符分析，概括出一般号“x”表示，读作“存在x”。. 特征。

（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作

“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，2p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使x20”

可通过数学实例，理解存在量词的意义

表示为xQ,x20. 1、引导学生阅读教科书P23上的例2，判断每组特称命题的真假，纠通过实例，使学生正可能出现的逻辑错误。

会判断每组特称命特称命题x0∈M，p（ x0）为真，只要在给定的集合M中找出一个元题的真假

素x0，使命题P（x0）为真，否则为假；

2

1．课本P23 练习2 补充练习：

1．判断以下命题的真假：

（1）xR,xx （2）xR,xx

（3）xQ,x280 （4）xR,x20

分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；

2．指出下述推理过程的逻辑上的错误：

第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2

第三步：因式分解得

(a+b)(a-b)=b(a-b)

第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b

第五步：由a=b代人得，2b=b

第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)

a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个向量都有方向；

分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；

（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；

x（3）全称命题，

x∈R，x；

1（4）全称命题，a，a有方向；

小结

222通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度

课堂练习

1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所归纳整理本节课所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“x”表示，读作“对任学知识

意x”。

2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。

一般用符号简记为“xM,p(x)”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题。）例如“对

任意实数x，都有x20”可表示为xR,x20。

（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”

、至少有一个等。通常用符号“x”表示，读作“存在x”。. （2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使x220”

可表示为xQ,x220. 布置作业

1．

课本P26A组1、2；

2．

完成课后练习

课后练习

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（

）

A．所有奇数都是质数

B．xR,x11

C．对每个无理数x，则x2也是无理数

D．每个函数都有反函数

2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）

A．x,yR，都有x2y22xy

B．x,yR，都有x2y22xy

C．x0,y0，都有x2y22xy

D．x0,y0，都有x2y22xy

3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A．xR,x10 B．xR,x10

C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx

4．下列命题中的假命题是（

）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

5．下列全称命题中真命题的个数是（

）

①末位是0的整数，可以被2整除；

②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

③正四面体中两侧面的夹角相等；

A．1

B．2

C．3

D．4

6．下列存在性命题中假命题的个数是（

）

①有的实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形；

A．0

B．1

C．2

D．3 参考答案：

1．B

2．A

3．D 4．B

5．C

6．A 222