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《极坐标系》的教学设计

滦南一中

张秀红

课题名称：极坐标系

一、

教材分析

极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第二节的内容,是在学生已经学***面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。进而学习直角坐标与极坐标的互化，为后面学习简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

二、

学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

三、

教学设计原则及策略

激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题，让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。

四、教学目标

1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

五、教学重、难点

1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。及平面直角与极坐标的互化。

2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解

六、教学方法

问题探究法、讲解示范法

七、教学媒体设计

本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。

八、教学过程

（一）创设情境、导入新课

对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系（进行知识的回顾）。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：某新同学从一中出发去银泰超市买东西，则你该如何描述去银泰的行走路线？如果在他走之前向你打听银泰超市的位置，他应如何数字化回答？（生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决）。

其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书）

设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。

（二）初步探索，直观感知

启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）通过自身原有的常识解答，从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机，抛出问题，上述以一中为基点，刻画平面上点的位置的方法利用了哪些类型的数据？从而引出大家自己建立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。总结和思考极坐标系如何建立？设计意图：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。

（三）循序渐进，延伸拓展

1．极坐标系的建立

由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下：（板书上述建系过程）

设计意图：由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。

2．极坐标系内一点的极坐标的规定

类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）

抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox为始边，射线OM为终边的角xOM。设计悬念，从终边重合的角的集合引入极角的范围，极经的范围。

设计意图：熟悉并记住点的极坐标的表示，探寻极角与极经的范围，为极坐标系的点与极坐标不是一对一做铺垫。

3.极坐标与直角坐标的互化

由平面上任意点的两种表示，引入极坐标与直角坐标系下的点的互化，首先寻找两种坐标合二为一为一的三点标准。

设计意图：掌握两种坐标系的互化标准，从任意角的三角函数定义出发寻找两种坐标的互化公式。

4．两点间距离公式及面积公式

根据极坐标是角度与距离的实质，应用正余弦定理求两点间距离和面积公式。

5.例题讲解

由于比较简单，请2-3个同学口答，不足再补充。学生自主解决，老师适当点评，并用幻灯片动态展示整个求解的过程。

设计意图：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。

6．拓展探究、提高创新对例2的提升（点的极坐标的不惟一）

设计意图：通过对例题的反复利用，通过问题，探究的方式，进一步探究极坐标系下点的对称。

（四）课堂小结及作业布置

先总结这节课所学知识，让学生自己回忆，归纳，小结。

作业:

课本12页1题.3题.4题.5题

增效作业卷