1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂实录【2】

课题：

1.4.3含有一个量词的命题的否定

课型：

新授课

上课时间：2018年 5 月 9 日星期三

1.知识与技能

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感、态度与价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教

学

目

标

教学重点

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点

正确地对含有一个量词的命题进行否定；命题的否定与否命题的区别．

教学方法

通过观察、类比、思考、交流和讨论等；多媒体辅助教学。

教学过程：

活动一：复习回顾

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么是全称命题？什么是特称命题？

2、常见的全称量词有哪些？常见的存在量词有哪些？

3、如何判断一个“全称命题”、“特称命题”的真假性？

要判定全称命题“x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。

要判定特称命题

“x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题。

问题2：思考与辨析（一）

判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号批 注

“”或“”来表示

 (1)有一个向量a，a的方向不能确定．

(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．

(3)对任何实数a,b,c,方程axbxc0都有解．

(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?

解答：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命

题．

2(1).a向量，使a的方向不能确定.

(2).f(x)函数，使f(x)既是奇函数又是偶函数.

(3).a,b,cR,方程ax2bxc0都有解.

问题3：全称命题、特称命题的表述形式是唯一的吗？

（用多媒体课件展示不同的表述形式）

问题4：思考与辨析（二）

1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为360。试用不同的表述写出全称命题

0"xS,p(x)"."xR,q(x)".2、设q(x): xx，适用不同的表达方式写出特称命题 （解析见课件）

3.常见词语的否定词（见课件） 点题：今天我们学习

“含有一个量词的命题的否定”

活动二：师生交流、进入新知，（15分钟）

问题3：以上这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？请写出这些命题的否定形式？

答：前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

2命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

2x∈R, x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

2命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

2x∈R, x＋1≥0；

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

1、定义

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题

2、含有一个量词的命题的否定与否命题的区别

含有一个量词的命题的否定是量词改变和否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。

活动三：合作学习、探究新知（15分钟）

例1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2（３） p：对x∈Z，x个位数字不等于3；

解：略. 2

例2：写出下列命题的否定，并判断它们的真假

（１）

P:xR,x22x30;

（２） P:有的三角形是等边三角形；

（３） P：有一个素数含有三个正因子。

解：略。

巩固练习：

1.写出下列命题的否定，并判断其真假

2.

下列命题中假命题的个数是（ ）

（1）2x+1是整数（xR）；（2）对所有的xR，x3；

（3）对任意一个xZ,2x1为奇数。

3.

以下三个命题：

2(1)R,在[,]上函数ysinx都能取到最大值1；(2)若xR且0，f(x)f(x)对xR成立，则f(x)为周期函数；37(3)x,,使sinxcosx.44其中正确的命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）

1、

如何理解含有一个量词的命题的否定？

2、

如果含有一个量词的命题的否定与否命题的区别？

活动五：作业布置、提高巩固

1．书面作业：书本P27：A组3 P27：B组1-4 板书设计： 含有一个量词的命题的否定

1、含有一个量词的命题的否定 例1： 例2：

2、含有一个量词的命题的否定与否命题的区别

教学后记：