3.1.2 导数的概念教学设计方案

导数的概念的教学设计

导数的概念

课前预习学案

一、学习目标

1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

学习重难点：

1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用

二、学习过程

合作探究

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

1．

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 得导数的定义：函数我们称它为函数在在处的瞬时变化率是处的导数，记作或即

，

注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在[来源:Z*xx*k.Com]

可以为0

(2)在定义导数的极限式中，(3)线是函数上点（(4)导数趋近于0可正、可负、但不为0，而在对自变量）及点范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲）的割线斜率

是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

典型例题

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.

2例2

已知质点M按规律s=2t+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求. (2)当t=2，Δt=0.001时，求. (3)求质点M在t=2时的瞬时速度

小结：

利用导数的定义求导，步骤为：

第一步，求函数的增量第二步：求平均变化率；

；

第三步：取极限得导数. 有效训练

练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度

反思总结：

这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=当堂检测

1. 一直线运动的物体，从时间到

时，物体的位移为，那么为（ ）

Ａ．从时间到时，物体的平均速度； Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为Ｄ．从时间到2. 时物体的速度； 时物体的平均速度

D．1

在

=1处的导数为（ ）

A．2 B．2

C．3. 在中，不可能（ ）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．大于0或小于0

4.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 5. 若，则等于 课后练习与提高

1. 高台跳水运动中，运动员在时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

课后练习与提高

1. 高台跳水运动中，运动员在

时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

3.1.2导数的概念教案

【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【教学重难点】：

教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：导数概念的理解

【教学过程】：

情境导入：

高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。

展示目标：略

检查预习：见学案

合作探究：

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度得导数的定义：函数我们称它为函数

注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在

趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0

在在当趋近于0时的 处的瞬时变化率是处的导数，记作或，即(2)在定义导数的极限式中，

(3)线是函数上点（对自变量）及点在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲）的割线斜率

是函数在点的处瞬时变化率，(4)导数它反映的函数在点处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

精讲精练：

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. . 计算第2h和第6h (1)当t=2，Δt=0.01时，求. (2)当t=2，Δt=0.001时，求. (3)求质点M在t=2时的瞬时速度

有效训练：练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是在时的瞬时速度

(位移单位：m，时间单位：s)，求小球反馈测评：见学案

板书设计：略

作业布置：略