1.3.1 量词课程导入及其完整教案

《探索函数之存在性问题》的教学设计

南京市六合区实验高级中学 王安寓

一、教学背景分析

1.教材分析

本节课的教学内容是复习课内容，在教材中没有集中体现，呈分散状态。本节课主要探究如何解决函数之存在性问题。

存在性问题和任意性问题是学生在学习函数、导数的基础上对函数综合问题的进一步研究，是对学生知识结构的完善，也是函数问题的提高。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握函数、导函数知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、学情分析：

我所授课的班级是六合实验高级中学的如皋班，学生思维活跃，有一定的探索和分析问题、解决问题的能力。在学习本节之前，学生已经复习了函数、导函数；会求解简单的

函数综合问题。初步了解函数综合问题的转化策略。这都为学习本节课的内容奠定了基础。3、教学目标：

（1）知识与技能目标：使学生掌握处理存在性问题的常用方法。在探究用分离参数法求解存在性问题的过程中，体会数形结合、化归转化的数学思想，进一步提高分析和解决问题的能力，体会函数图象的作用。

（2）过程与方法目标：通过将综合问题转化为简单问题的转化过程，体会转化思想方法，通过例题解答，培养学生的逻辑思维能力。

（3）情感态度价值观培养目标：通过学生之间的探讨，使学生参与到探索知识的发生发展过程，培养创新意识，培养学生团结协作精神。

4、教学重点难点关键：

重点：用导数法研究存在性问题的探究和应用。

难点：导数法、数形结合法、分离参数法的综合应用。

关键：充分利用多媒体教学手段，理论联系实际，代数运算与几何特征相结合，灵活运用类比等手段突破难点。

5、学法指导：

利用多媒体教学手段。多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感官的刺激，提高学生的学习兴趣，加大课堂信息容量，更完美实现教学目标。观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。

观察、分析及类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后总结、概括、归纳的知识，更有利于学生的掌握，从而形成新的知识结构和知识网络。让学生体会到在问题解决中学习，在交流中学习，这样可以增进学生热爱数学的情感，激发学生学习数学的动力。

6、教学方法分析

为实现上述教学目标，本节课采用启发式教学与学生自主探究相结合的教法，突出方法的形成过程，采用“精讲精练”的教法，落实双基要求，教学中还会使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观的感性材料，加深对问题的理解。

二、教学过程设计：

为完成教学目标，突破重、难点，本课设计成5个板块: （1）复习知识

温故知新

（2）归类题型

探究方法

（3）展示自我

合作交流

(4）归纳小结

反思提高

(5）布置作业

分层落实

具体教学内容及设计意图如下

1、复习知识

温故知新：

本板块的主要教学内容为复习存在性问题的相关知识，具体过程是：

提出问题：我们常见的存在性问题有哪几类？有哪些相应的方法？

【设置意图】通过教师提问，由学生回顾相关知识，形成知识网络，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.

2、归类题型

探究方法

在此环节，我引导学生复习回顾存在性问题的常见题型和处理存在性问题的常用方法：（1）方程有解求参数范围

①一元一次方程有解求参数范围

②一元二次方程有解求参数范围

③一元三次方程有解求参数范围

④含lnx方程有解求参数范围

x⑤含e方程有解求参数范围

⑥分段函数零点问题

（2）不等式有解求参数范围

⑦一个函数不等式有解求参数范围

⑧两个函数不等式有解求参数范围

常用方法：直接法、判别式法、分离参数转化为函数值域法、导数法等等

【设置意图】通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神．这一探究过程体现了学生的主体地位和教师的主导作用。

3、展示自我

合作交流：

各小组展示自己整理的存在性问题，并留给学生充足的时间完成小组展示的存在性问题。

（1）方程有解求参数范围

①一元一次方程有解求参数范围（第1小组）

②一元二次方程有解求参数范围（第2小组）

③一元三次方程有解求参数范围（第3小组）

④含lnx方程有解求参数范围

（第4小组）

x⑤含e方程有解求参数范围

（第5小组）

⑥分段函数零点问题

（第6小组）

（2）不等式有解求参数范围

⑦一个函数不等式有解求参数范围（第7小组）

⑧两个函数不等式有解求参数范围（第8小组）

【设置意图】学生自己有很强的收集整理能力，要给学生搭建展示自我的平台．学生展示的问题，除展示者外，别的学生还没有思考，不能直接讲解，要留给学生思考的时间，再展示学生的求解过程，相互对照，发生思维的碰撞，让学生学会自学和相互学习。

4、归纳小结

反思提高

由学生总结本节课的内容，我作适当的补充，概括为：

两种方法：

（1）分离参数法——导数研究极值或最值；（2）数形结合转化为不等式（组）。

两个思想：数形结合的思想方法、类比转化的思想方法．

【设置意图】引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。

5、布置作业

分层落实

教师布置以下三个层次的作业：

（1）基础作业：资料第39页：第19课配套练习A （2）提高作业：资料第39页：第19课配套练习B （3）拓展作业：收集有关存在性问题的实例，写出一篇小型论文。可选题目：《浅谈不等式有解求参》、《不等式有唯一整解的求法》、《方程有解的类型及求法》、《函数零点求参归类》

教学反思：

本节课的教学设计和实践有以下结果特点：

1、以课标为中心，加强知识形成过程的教学。在设计上注重与学生已有知识联系，使学生体验了方法的形成过程。

2、PPT演示、实物教具和多媒体教学有效结合，较好地辅助了教学。 3、在教师的引导下，学生的主体性得到了充分体现。在教学过程中，学生的思维活跃，积极讨论问题，自主解决例题。

4、

注重提高学生的思维能力和数学思想方法的渗透，渗透数形结合和类比转化的思想。不足之处：1、在课堂上，学生收集整理的问题相对简单，对一些复习有综合强的题目涉及较少。2、学生放不开。