正多边形的有关计算名师教学视频（文字实录）

教学时间

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观

课题

24．3 正多边形和圆

课型

新授课

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学准备

教学过程设计

问题与情境

[活动1] 理解正多边形半径、中心角、

弦心距、•边长之间的关系．

正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系及计算．

教师

多媒体课件

学生

师生行为

教师演示课件或展示图片，提出问题1．

设计意图

通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．

观看下列美丽的图案．

问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．

教师关注：

问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？

1.学生能否从这些图案中找到正多边形；

2.学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．

教师提出问题2，引导学生观察、思考．

学生讨论、交流，发表各自见解．

教师关注:

学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．

问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．

[活动2] 问题1 什么叫做正多边形？

（1）学生能否利用正多边形问题2 定义进行回答；

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正（2）学生能否举出反例说明多边形吗？为什么？

各角相等的圆内接多边形不一定

是正多边形．

教师讲评．

活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．

[活动3]

学生观看课件，理解概念．

教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等

概念．

教师引导学生画出正六边形例题1、2是有关正图形，进行分析．

多边形计算的具体应教师关注：

用，目的是让学生在了（1）学生能否知道欲求地基解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．

（2）学生能否将正六边形的学生在教师的引导边长、半径和边心距集中在一个三下，将正多边形的中心，角形中来研究．

半径，中心角，边心距（3）学生能否将正六边形的等集中在一个三角形中中心与顶点连接起来，将正六边形来研究，即将正多边形分割成6个全等的等腰三角形，去的中心与顶点连接起发现每个等腰三角形的顶角就是来，将正多边形分割成中心角，腰是半径，底边是边长，n个全等的等腰三角形，底边上的高是边心距，从而可以利让学生们发现每个等腰用勾股定理进行计算，进而能够求的边长和边心距；

1.学生分组合作计算出正三、正四、需要先求正六边形正六、正n边形的内角、中心角、外角。

的周长和面积，

例题1

有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．

三角形的顶角为中心得正多边形的周长和面积．

角，腰为半径，底边为

教师引导学生完成例题1的边长，底边上的高为边解答．总结这一类问题的求解方心距，可以利用勾股定法．

理进行计算．进而能够

教师让学生独立完成例题2，求得正多边形的周长和教师巡视，个别辅导．给出正确答面积．教师引导学生将案．

实际问题转化成数学问

题，将多边形化归成三方法归纳：怎样添加辅助线。

1.连半径，得中心角；

2.作边心距，构造直角三角形.

课堂练习

1.

填表

2.

2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

. 3.

如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为

___度. 4.

要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.

[活动4]

小节

学完这节课你有哪些收获？

正多边形有关概念，有关计算。

学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．

教师重点关注：不同层次学角形来解决．

体现了化归思想在解题中的应用．

了解教学效果，及时调整教学．

通过对实际问题的生对本节知识的理解、掌握程度．

探究，完成具体→抽象

→具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解．

作业

必做

设计

教

学

反

思

P106习题24.3练习巩固2、3题

教科书P108：5-8

选做

由于这一单元知识概念较多易混淆，所以在教学的过程中我尽量使用多媒体教学手段。“正多边形与圆”：通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力。课前先让学生预习学案，再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以熟练求出其他各项。