实验与探究 π的估计教案2

人教2011版九年级（上）第25章第3节

实验与探究：《π的估计》教学设计

重庆市大坪中学校

于中方

一、学习目标：

1.让学生了解几何概率的意义，会计算简单的几何概型的概率； 2.通过实验让学生体会用频率估计概率的可行性；

3.通过实验与探究让学生感受概率的应用，体会数学的应用价值，体验实验研究的一般过程和方法。

二、学习重难点：

1.学习重点：用频率估计概率思想的理解 2.学习难点：理解几何概型的概率求法，及估算π值的方法

三、学习过程：

（一）创设情境

1.猜一打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐··········

答案：打一数学符号

学生猜出答案：π

教师提问：

圆周率π的值等于多少呢？

学生：3.141592653·······

教师追问：哪位同学可以说到小数点后位数最多，2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位，如果一秒说一个数字，需要说99万多年。那你们想不想知道古人对π值是如何进行估计的呢？下面通过一个微课来了解古人探索π的故事。

2.微课学习《圆周率在中国的探索历程》

教师总结：我国古人伟大的探索和创新精神值得我们每一位同学学习，伴着古人的足迹，今天这节课我们就运用本章学习的用求概率的方法来估计π的值。

【设计意图】：以猜谜语引入，吸引学生学习兴趣，通过微课让学生了解圆周率在中国的历史，体现π的文化价值，以及中国古人伟大的探索和创新精神，今天我们站在古人的肩膀上，用求概率的方法重走古人估计π值的探索之路。

（二）温故知新

1.教师提问：在古人的探索中，都离不开哪个图形？下面我们先来看一个与圆有关的问题。

问题：一个七色圆盘，圆盘中各个小扇形大小一样，随意转动圆盘上的指针，指针停在红、黄、绿区域上的概率分别是多少呢？

学生举手作答后教师追问：说明理由。（学生多会用概率的古典定义解释：总共有等可能的7个结果，其中指针落在红、黄、绿三个区域上的结果分别为3个、2个、2个） 师：对这个结果能从面积的角度来解释吗？师生归纳：指针落在各个颜色区域的概率也可看作是各颜色区域的面积占整个圆盘的面积比。

几何概率的定义：一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M”这个事件，那么事件M的面积A发生的概率为：P（A）=

D的面积2.

新知应用：

如图：一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒豆，落在圆内的概率是多少？

学生回答：P=

教师引导：在这个问题中产生了π，我们是从几何概率的定义去解决。

【设计意图】：用一个学生熟悉的圆盘求概率问题，归纳出解决此问题的方法可从古典概型和几何概型两个角度，得出几何概率的定义，最后进行简单应用概率结果中产生π，教师再提问如何设计一个实验估计π的值。

（三）实验探究

通过前面的学习知道，当做大量重复试验时，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此可以用频率去估计概率，我们能不能利用刚才这个图形来设计一个实验估计π的值呢？

学生回答，教师进行点评，我们还可以从统计的角度来看π

实验过程：

1.实验目的：通过大量重复试验，可以用频率估计概率；体验π的估计值的产生过程。

2.实验原理：随机往正方形区域内投一粒豆，经过反复多次试验，豆粒落在圆内πmπ的频数m与落在正方形内的频数n之比应稳定在左右，由此建立方程=可4n4估计π的值。

3.实验分工:

4.实验步骤：

（1）随机撒一把豆到正方形区域内；

（2）统计落在圆内的豆粒数m以及正方形内豆粒数n; m（3）计算；

nπm（4）利用=，计算π的值；

4n（5）重复实验多次

5.实验注意事项：

（1）为确保随机性，撒豆应保持一定的距离，从不同的方向撒，且撒豆高度要适中；

（2）落在圆周上的豆粒统计为“圆外正方形内频数”； （3）按一定顺序清点区域内豆粒颗数； （4）将各项结果填写在实验报告单的实验记录里。

教师巡视各小组实验情况，操作不当的可进行适当的纠正。实验一段时间后，教师引导学生交流影响实验效果的因素，并讨论改进办法，再实验。再次操作结束后，各小组派代表进行展示实验结果。

教师提问：为了提高π的精确度，小组再次讨论可以怎么做？

学生回答，教师进行总结。

【设计意图】：教师用问题驱动让学生尝试设计一个估计π值的方案，即从统计概型和几何概型角度，用本章学习的频率估计概率，近似相等，建立方程求得。同时教师教会学生实验的一般步骤和方法，学生小组合作探究最后进行展示分享交流，培养学生合作探究的能力。

（四）文化链接

通过今天的学习，我们感受到了用频率估计概率的可行性，以及估计π值的方法，我们昨天我们布置了家庭作业，通过借助网络，查阅书籍去了解π，下面请你们来分享你对π知多少

学生可能会从π的命名；π是七年级下册第六章《实数》里学习的无理数；π的价值（应用）；π的值作了一首歌曲《圆周率之歌》等等 欣赏钢琴曲《圆周率之歌》

【设计意图】：培养学生自己阅读的习惯，通过交流分享相互学习，也体现π文化的无线魅力，圆周率π不仅有符号美，还有艺术美

（五）课堂小结

通过本节课的学习，从知识、方法、思想上，分别有什么收获？

知识上：几何概率的定义；频率估计概率

方法上：估计π值的方法；实验的一般步骤

情感上：中国古人的探索精神；π的价值（应用）

（六）巩固提升

1．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上

可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据

动转盘的100 150 200 500 800 1000 次数n

落在“铅笔”的次数m

落在“铅笔”的频率

（结果保留小数点后两位）

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为

；（结果保留小数点后一位）

（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为

度．

68 111 136 345 546 701 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70

板书设计：

25．3用频率估计概率

实验与探究 π的估计

一、

实验目的：1.频率估计概率

2.体验π值的产生

πm二、实验原理：建立方程=可估计π的值。

4n三、实验分工： 四、实验步骤：

1.撒豆

2.统计

3.计算

4.重复试验

代数

π

无理数

几何P=π

4

统计P=m

n