画树状图求概率特级教师教学实录

25.2.2

画树状图求概率

教学目标：

1、进一步理解等可能事件概率的意义；

2、学习运用树状图计算事件的概率； 3、进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能。

教学重点：

在具体情境中了解概率的意义，并运用画树状图来计算简单事件发生的概率。

教学难点：通过实验丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、导入新课

（一）问题导入

问题1：通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？

（直接列举法、列表法）

问题2：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求下列事件的概率：

（1）一辆汽车经过这个十字路口时向右转；（直接列举法）

（2）先后两辆汽车经过这个十字路口时都向左转；（列表法）

（3）先后三辆汽车经过这个十字路口时全都继续直行。

（？？？……

表格也有hold不住的时候）

板书：25.2.2

画树状图求概率

（二）学习目标

（PPT展示本节课的学习目标）

二、讲授新课

（一）画树状图求概率

当一次试验涉及到多个因素（三个或三个以上）或多个步骤（三步或三步以上）时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

（二）合作探究

教材P138页例3： 甲盒中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙盒中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个盒子中各随机取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（小组讨论，教师订正）

（三）方法归纳

用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效. 画树状图求概率的步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（明步骤）

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（画图形） （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（数结果） （4）用概率公式进行计算.（求概率）

（四）学以致用

习题：经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转. （学生独立完成，教师个别指导，展台展示学生解答集体订正）

（五）拓展延伸

习题：在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为A、B、C、D，随机地摸出一个小球不放回，然后再随机地摸出一个小球，请用画树状图的方法，求出两次摸出的球恰为

“A、B”的概率．

思考：“不放回”在本次试验中意味着什么？

解答如下：

三、当堂练习

1、如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是（

） A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 2、三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）

3、甲、乙、丙三人做传球游戏。开始时球在甲手中，每次传球持球人可以将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)； (2)求“传球三次后，球又回到甲的手中”的概率. （学生独立完成，教师巡视辅导，指明个别学生板演）

四、课堂小结

（学生口述，PPT板演）