加法的运算律公开课教案（教学设计）

加法运算律

李玉民

教学内容:义务教育课程标准苏教版四年级数学上册P56~58

教学目标:

1.使学生经历用不完全归纳法探索加法运算律的过程感悟数学研究的一般方法。认识、理解加法交换律和加法结合律,能初步感知其价值,发展应用意识。

2.学习用字母表示运算律,发展符号感,提高抽象思维水平。

3.获得成功体验,增强学习兴趣,培养探究意识。

教学过程:

一、巧妙导入,培养发现意识

1.故事导入(牛顿)

2.观察图片

(①洗鞋发票;②54÷9=5;③以前学习的变换位置的内容)

说明学习、生活中的变与不变的现象

你是怎么知道用交换两个加数的位置再加一遍的方法来验算的呀?具体到实际问题中,你一定能说清楚,我们一起到秋季运动会上去看一看。

二、探索加法交换律

1.情境中观察感知加法交换律

出示主题图(前两个条件),请学生提出用加法计算的问题。

要求跳绳的有多少人可以怎样列式?还可以怎样列式?

28+17 17+28

同一幅图,同一个问题,列出了两道算式,28+17表示…,17+28表示…,它们都表示…,所以它们的结果(相等),我们可以用等号把这样的两道算式连接起来。

(板书:28+17=17+28)

比较等号左右两边的算式,你有什么发现?

引导学生猜想:任意两个数相加,交换它们的位置,和不变?

(板书:加数和加数位置?)

从这道题推想出来的结论,适合所有的情况吗?我们可称之为猜想(板书:猜想) 2.全面举例,验证猜想

指导举例。要求尽可能全面例证。

交流例证。

追问:有交换了两个加数的位置,得数改变的一组算式吗?

这样的例子你举得完吗?(板书:……)

你能用一个式子表示出你们的发现吗?

小朋友们的这个发现正是加法的一条重要运算律:加法交换律(板书),通常用字母a和b来表示两个加数,那么加法交换律的表达式就是:a+b=b+a(板书)

追问:加法交换律交换了什么?什么没变?

现在你知道为什么可以用交换加数的位置再加一边的方法来验算了吗?

这正是加法交换律的应用,生活中还有个应用加法交换律智斗猴子的成语是(朝三暮四)。

小结研究规律的方法:观察—猜想—验证—结论

刚才我们是怎么发现加法交换律的(板书:结论)?

三、探究加法结合律

是呀,在平常的四则运算中隐藏了一些规律性的东西。数学家高斯正是善于发现规律才用最短的时间算出1+2+3一直加到100的和是5050,从而令老师对他刮目相看。

(出示主题图:加上第三个条件)回到运动场上,现在你能用综合算式算出一共有多少人吗?

谁来说说你是怎么算的?先算的什么?(如果不改变加数的位置,你能说出不同的方法吗?)

28+17+23 28+(17+23)

比较这两个算式,你有什么发现?

(板书:(28+17)+23=28+(17+23))

现在是3个数相加,等式左右两边的运算顺序不同,为什么得数还相同呢?你有什么想法?

语言表达有困难,可以像刚才一样用字母表达式来表示。需要用几个字母?

(板书:(a+b)+c=a+(b+c) )

这样的结论成立吗?我们来看两组题目:

算一算,下面的○里能填上等号吗?

(45+25)+13○45+(25+13)

(36+18)+22○36+(18+22)

看来如果这个结论成立的话,我们可以像高斯一样算得又巧妙又正确了。

这两组题的和分别相等,现在你同意这个发现吗?

学生举例验证后交流。

发现三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不相等的情况吗?

其实这就是我们今天要研究的加法结合律(板书),字母表达式是((a+b)+c=a+(b+c) )。

结合指的是什么?在这个运算律中,什么变了?什么没变?

四、深化认识,发展应用意识

通过“观察—猜想—验证”,我们得到了加法的另一条运算律:加法结合律。带着我们的发现,向运动场上的体育健儿一样到数学运动场上去比武操练一下吧。

1.眼力竞技场

下面的等式各应用了什么运算律?

82+0=0+82 ()

47+(30+8)=(47+30)+8 ( )

(x+y)+12=x+(y+12) ( )

75+(48+25)=(75+25)+48 ( )

想一想:加法交换律和加法结合律有什么相同点和不同点。

2.思维竞技场

加法交换律204+□=□+204

加法结合律 45+(□+□)=(45+36)+64

得数相同请起立(84+68)+32○84+(68+23)

五、小结收获,课外延伸

通过学习,你有什么收获?我们是通过什么方法发现这些规律的?运用这样的学习方法,我们还能发现四则运算中隐藏的其他规律,也能发现数学中更多的秘密。