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衔接内容韦达定理及其应用一、教学目标：1.理解韦达定理，并能利用定理解决部分与一元二次方程实根有关的问题；2.经历定理的探究过程，体会数学知识之间的联系，学会由猜想到证明的探究发现方法；3.提高合作意识和善于交流的习惯. 二、教学重难点：重点：韦达定理及其应用难点：韦达定理的应用三、教学过程：1.创

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所属课文：小结

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2018-07-31 11:55:00

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学校：合肥市第十七中学

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2018-07-31 11:55:00

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关键词：小结优质课教案整理

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衔接内容

韦达定理及其应用

一、教学目标：

理解韦达定理，并能利用定理解决部分与一元二次方程实根有关的问题；

经历定理的探究过程，体会数学知识之间的联系，学会由猜想到证明的探究发现方法；

提高合作意识和善于交流的习惯. 二、教学重难点：

重点：韦达定理及其应用

难点：韦达定理的应用

三、教学过程：

创设问题情境，引入课题

问题1：对于一元二次方程，如何判断它的实根个数？

问题2：当0时，设方程的两个实根为x1,x2,那么x1,x2如何表示？2.

师生互动，合作探究

问题3：求下列一元二次方程的实(1)x22x30

1(2)xx04

2根

(3)x25x80

思考：计算上述三个方程的两实根的和与积，说说他们与系数有什么关系？

猜想：一般地，对于方程x2pxq0(0),设两实根为x1,x2,

则：x1x2p,x1x2q思考：如何证明上述猜想？

pp24qpp24q证明：由求根公式：x1,x222则x1x2p,x1x2q

问题4：类比上述探究过程，研究一元二次方程ax2bxc0(a0,0)的根与系数的关系。

韦达定理：

一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0,0),设bxx21a方程的两实根x1,x2,则：cx1x2a3.

精讲精练，巩固应用

例1：已知方程5x22x150,设方程的两实根为x1,x2,求：(1)112,(2)x12x2,(3)x1x2x1x2

变式：设实数m,n满足5m22m150,5n22n150,求mnnm例2：当k为何值时，关于x的方程3x22(3k1)x3k210(1)有一根为0,(2)有两个互为相反数的实根，(3)两根互为倒数。2巩固练习：写出一个一元二次方程，使它的两个实根为5和.3

课堂小结，构建体系

（1）韦达定理：

（2）韦达定理的应用：不解方程，求两根之和，两根之积及与之相关的问题。

关于本教案的常见问题

Q：小结优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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