1.2.1 中心投影与平行投影课堂实录及点评

1.2.1 中心投影与平行投影

四川省广安恒升中学校 屈霜霜

【教学目标】

1.

通过对一些自然现象的观察和分析，了解投影、中心投影、平行投影、正投影、斜投影的概念；

2.

通过观察、讨论、分析、对比、归纳等数学学习活动，深入对中心投影和平行投影概念的理解，掌握中心投影和平行投影的区别。

3.

通过对一维、二维、三维图形正投影的探索交流，培养学生空间想象能力与立体感。

4.

通过学生参与实验探究，让学生感受中心投影和平行投影的不同之处，提高学生空间想象力与直观感受。

5.

通过对中心投影和平行投影的正确应用，培养学生学好数学的自信心，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

重点：1.了解投影、中心投影、平行投影、正投影、斜投影的概念；

2.

深入对中心投影和平行投影概念的理解，掌握中心投影和平行投影的区别。

难点：探索一维、二维、三维图形的正投影。

【教学方法】 引导点拨、合作探究

【教具】 多媒体课件（演示文稿）

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

引入：（播放手影游戏）请同学们观察下列手影,思考一下它们是怎样形成的?

请同学们观察另一组图片,思考一下它们是怎样形成的?

这种现象我们把它叫做投影. 问题1：物体在日光或灯光的照射下会形成影子，观察上面图片，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？

投影线、投影面

问题2：通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的? 投影是光线(投影线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法. 问题3：你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？

二、推陈出新，理解新知

思考：在上面的投影中，投影线有什么不同？

中心投影：光由一点向外散射形成的投影.

平行投影：由平行光线照射下形成的投影。

问题4：:同学们还能举出一些平行投影和中心投影的例子吗？

问题5：观察下图，思考下列问题：

（1）

（2） （3）

图（1）叫__________；图（2）(3)叫____________. 像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影，否则叫斜投影。

问题6：用灯泡照射一个与投影面平行的平面图形，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

问题7：用一束平行光照射一个与投影面平行的平面图形，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

问题8：用一束平行光照射一个与投影面不平行的平面图形，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

在中心投影下，随着物体距离投影面的远近，形成的影子大小会有不同；在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。

（一）一维图形的正投影规律探究

例1、如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置，问三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？

通过观察，我们可以发现：

（1）当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1

，线段与它的投影的大小关系为: AB _____ A1B1；

（2）当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2

，线段与它的投影的大小关系为:AB _____ A2B2；

（3）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个_____．

（二）二维图形的正投影规律探究

例2、如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形ABCD ）放在三个不同位置: （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？

正投影的规律：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

（三）三维图形的正投影规律探究

例3、画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影．

（1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面，图左；

（2）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面，图右．

三、小试牛刀，巩固新知

练习1：投影线的方向如箭头所示，请画出图中圆柱体的正投影：

答案：矩形和圆。

练习2：（抢答）下列说法是否正确？

（1）一个点在一个平面内的投影仍是一个点.（ ）

（2）一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线.（ ）

（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.（ ）

（4）一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形.（ ）

答案：（1）√ （2）× （3）× （4）×

练习3：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1、BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（ ）

答案：A

四、你说我说，清点收获

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的________，

定义

这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做__________，把留下物体影子

的屏幕叫做__________ 中心

投影

分类

光由________向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线

交于________ 在一束________光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影

平行

线相互________.在平行投影中，投影线________着投影面时，叫做正投影，

投影

否则叫做斜投影

答案：影子、投影线、投影面、一点、一点、平行、平行、正对。

五、作业布置，引导复习

课后练习：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图①②③④中的（ ）

答案:图①、图②、图③

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六、板书设计

1.2.1 中心投影与平行投影

1.

中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

2.

平行投影：由平行光线照射下形成的投影。

3.

在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影，否则叫斜投影。

4.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

七、教学反思

1.通过对学生正确的开发、引导，学生对一些典型中心投影和平行投影题目能正确、熟练的应用，深入对中心投影和平行投影概念的理解。

2.通过观察、讨论、发现、对比、归纳等数学学习活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过对正投影的正确应用，培养学生学好数学的自信心。