1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）PPT配套教学设计内容

卓越个性化教案

GFJW0901

学生姓名

年级

授课时间

教师姓名

课时

2

课题

空间几何体的表面积和体积

①了解柱锥台球的表面积公式

及表面积公式的推导过程

②会球简单组合体的表面积和体积

空间几何体表面积和体积公式的应用

空间几何体表面积和体积公式的应用

教学目标

重

点

难

点

【知识点梳理】

二、空间几何体的表面积和体积

1、旋转体的表面积

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

2、几何体的体积公式

（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh; S=4R2

图形

表面积

S=2πr(r+l) S=πr(r+l)

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（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=1Sh; 3（3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为S’，S，高为h，则体积V=1（S'+3S'S+S）h; 3（4）设球半径为R，则球的体积V=4πR3。

注：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。

3方法指导1、几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的。利用了空间问题平面化的思想。把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点；

2、几何体的展开图

（1）多面体的展开图；

①直棱柱的侧面展开图是矩形；

②正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形；

③正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形。

（2）旋转体的展开图

①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长；

②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长；

2

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③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长。

注：圆锥中母线长l与底面半径r和展开图扇形中半径和弧长间的关系及符号容易混淆。

※链接高考

1、高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决；

2、多面体的表面积是各个面的面积之和。圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和；

3、组合体的表面积应注意重合部分的处理。

【典型例题分析】

例1

变式

长方体ABCD-AA14,AB5,则从圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为 A1B1C1D1中交于顶点A的三条棱长AD=3，A点沿长方体表面到C1点的最短距离为（ ）

A.52 B.74 C.45 D310

3

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例2 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）

A 1200 B 1500 C 1800 D 2400

变式 圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图扇环的圆心角为1800，则圆台的表面积为

例3 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量的水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）

A 6

变式 将一钢球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃器皿中，水面上升9cm,则钢球的半径为

3cm B 6cm C 2318cm D 3312cm 4

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例4 ABC的三边之长分别是AC=3，BC=4，AB=5，现以AB所在的直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积

例5 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比

5

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例6如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积

变式（广东省深圳高级中学·2010届高三上二模（文））一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为（ ）

1A．1 B．211 C．3 D．6

6

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例7、（2010上海文数）

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底上底面）. (1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得并求出该

最大值（结果精确到0.01平方米）; (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出

用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.

课堂小结：

【课堂练习】

1、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥SABCD中，SA2么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) （A）1 （B）3 （C）2 （D）3 先要制作4丝，再用S面（不安装最大值？3，那2（10福建理数）．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．

7

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3.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是

A．23. B. 14 C. 5 D.6 4. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为

A．5与2 B.2与3 C.5与4 D.2与3 225.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A．1 B.1 C.2 D.3

2334

【课后作业】

一、选择题

1、若正方体的棱长为凸多面体的体积为

(A)262，则以该正方体各个面的中心为顶点的

(B) 23

(C) 3

3

(D) 23

2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为

（A）48122

（B）48242（C）36122

（D）36242

8

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3、（河南方城二高·09~10学年高二上学业水平测试）下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是 （A）

A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形

4、（山东日照五莲一中·2010届高三段检（理））如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ C ）

A．26

6、（福建厦门理工学院附中·2010届高三12月考（文））一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为 ( C ) A．4

B．8

C．12

D．16

7、（福建厦门理工学院附中·2010届高三12月考（文））若一2

B．442 C．642

D．12 9

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个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ D ）

A．6 B．2 83C．3 D．83

8、（北京昌平区·2010届高三上期末抽抽检（理））如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ D ）

3396cm80cmA． B．80162cm C． 32243cmD．3

9、（北京东城区·2010届高三上期末（理））如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（ A ）

10

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29cm B．30cm C．32cm D．48cm

A．

10、（福建莆田九中·2010届高三月考（理））已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ C ）

13238343cmcmcmcm333A．

B． C．3 D．

11、（黑龙江省双鸭山一中·2010届高三期中考试（理））9、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的

边长为1，那么这个几何体的体积等于 （ C ）

12、（北京朝阳区09-10学年·高二期末（理））如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果A.124

B.112C.16

D.13

11

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直角三角形的斜边长为22，那么这个几何体的体积为（ C ）.

12A.3 B. 34 C. 38 D. 3

二、填空题

13、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的3cm体积是 ．

14、直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于 。

16、已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________. 17 正四棱台的高是12cm,两底面边长之差为10cm,全面积为512cm2，求底面的边长。

作业

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