2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案教学设计

点、直线、平面的位置关系

一、教材分析

1、地位和作用

这部分知识是必修2第二章第一节的内容，第一章强调几何体的整体性，而第二章开始了对几何体的局部研究，这一节也是公理化知识体系的真正开始，该部分涉及四个公理以及空间的线与线、线与面、面与面的关系，这些知识是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学目标：

知识与能力目标：

掌握4个公理及其推论，掌握空间点、线、面的位置关系，提高学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力，并逐步提高学生作图的能力和空间想象力。

过程与方法目标：

让学生亲身实践，从实际生活背景中抽象出空间图形的过程，通过动手作图来加强具体与抽象的转化，通过对比、引申，联想等方法，引导学生找出平面图形和立体图形的异同。

情感态度与价值观：

培养学生空间想象能力和动手实践能力，让学生感受到数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，以及有理有据、实事求是的科学态度和品质。

3、教学的重点和难点

根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，确定空间直线、平面的位置关系为本节课的重点，难点是三种语言的转换和两条异面直线所成的角

4、考纲要求：

点、直线、平面之间的位置关系

①

理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 课标要求与考纲基本一致

5、新旧教材的对比

整个知识体系都发生改变，下面是主要的几点变化

内容方面：

1、

新教材删了公理三的三个推论

2、

新教材加进了直线与平面、平面与平面的位置关系的定义和种类，旧教材中这些知识则分散在后续章1

节中

3、

新教材把斜二测画法拿到第一章，而旧教材知识在本节

教材设置：

1、

增加了“实物观察探究”的相关题目

2、

习题配备上，增加了选择题，在B组题中增加了公理3的灵活应用的考察。

全日制普通高级中学教科书（实验修订本．必修）

第九章

直线、平面、简单几何体

一

空间直线和平面

9．1

平面

9．2

空间直线

9．3

直线和平面平行的判定和性质

9．4

直线和平面垂直的判定和性质

9．5

两个平面平行的判定和性质

9．6

两个平面垂直的判定和性质

9．7

棱柱

9．8

棱锥

研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现

9．9

球

小结与复习

人教A数学2

第一章

空间几何体

1．1

空间几何体的结构

1．2

空间几何体的三视图和直观图

阅读与思考

画法几何与蒙日

1．3

空间几何体的表面积与体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章

点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质

阅读与思考

欧几里得《原本》与公理化方法

小结

复习参考题

二、教学建议

课时：3课时

第一节

：平面

要注重三种语言的转换训练，为以后学生规范作图，规范书写打好基础

公理2的三个推论还应该介绍，这些内容在书后习题里都有渗透。

公理3的应用相对较难，讲课时可以把问题类型化。

第二节：空间直线之间的位置关系

两条直线的位置关系，是研究空间关系的开始，特别注意有个好的开头，培养空间考虑问题的习惯

等角定理是由平面图形推广到立体图形而得到的，要提醒不是平面内所有结论推广到空间都是正确的。

关于异面直线，可遵循具体例子到抽象概念的原则，可举正反两方面的例子帮助学生理解。异面直线的判定问题两个方法都要介绍

第三节：空间直线与平面、平面与平面位置关系

这节课仍然要通过生活实例让学生直观感受空间的线面关系

典型例题

1．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，

则下列结论正确的是（ B ）

2 AA1D1MGB1C1NCDEHFB

A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线

B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线

C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线

D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线

2.已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有( D

)条

A．1

B．2

C．3

D．4

解析：（1）过空间一点O分别作a∥a,b∥b。

将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与

a,b都成60角的直线。故过点

O与a,b都成60角的直线有4条，从而选D。

3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(

) A．直线AC

B．直线AB

C．直线CD

D．直线BC

0000

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M的位置．

解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M. 证明:  D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 , 平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B. A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 , MD1B．故M为D1B与A1C的交点．

5.如图所示，平面ABD平面BCD

＝直线BD

，M

、N

、P

、Q

分别为线段AB

、BC

、CD

、DA

上的点，四边形MNPQ

是以PN

、QM

为腰的梯形。试证明三直线BD

、MQ

、NP

共点。

证明：∵

四边形MNPQ

是梯形，且MQ

、NP

是腰，∴直线MQ

、NP

必相交于某一点O

。

∵

O

直线MQ

；直线MQ

平面ABD

，∴

O

平面ABD。

同理，O

平面BCD

，又两平面ABD

、BCD

的交线为BD

，

故由公理二知，O

直线BD

，从而三直线BD

、MQ

、NP

共点。

点评：由已知条件，直线MQ

、NP

必相交于一点O

，因此，问题转化为求证点O

在直线BD

上，由公理二，就是要寻找两个平面，使直线BD

是这两个平面的交线，同时点O

是这两个平面的公共点即3

可．“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题。

6．如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N 分别是AB，CD的中点，MN=73cm，求异面直线AC与BD所成的角．

.解: 取BC的中点P，连接PM，PN，可证MPN（或其补角）是异面直线AC与BD所成的角，

在PMN中，由MP=NP=7, MN=73,可得cosMPN=1,MPN=120．

02则异面直线AC与BD所成的角为600．

4 AMDBPNC