复习参考题板书设计

《圆锥曲线的切线与切点弦方程》教学设计

讲授教师：温鑫

教学内容

圆锥曲线的切线与切点弦方程

知识与技能

课时安排

一课时

掌握圆锥曲线在某点处的切线方程的求法。

运用类比的思想，理解并掌握圆锥曲线的切点弦方程。

会运用切线和切点弦方程解决问题。

让学生会使用求切线和切点弦方程的方法。

学生能够理解此类方法并灵活运用。

讲授法

教学活动

设计意图

教学目标

过程与方法

情感态度与价值观

教学重点难点

教学方法

教学重点

教学难点

教学过程

通过习题引入、习题演练、学生展示、方法总结等四个环节，让学生对已有知识点更加清晰的掌握，也为新知识的学习做了良好的铺垫。

视频生动有趣，可充分调动学生的学习兴趣。

（1）过圆x²+y²=r²上一点M(x0,y0)的切线方

2程:

xx0yy0r

学生自主的运用新方法222进行运算，与复习的方法进过圆(xa)(yb)r上一点的切线方程：

行对比。

2

(x0a)(xa)(y0b)(yb)r

22例2：已知圆C的方程是x＋(y－1)＝4,求以

一、复习引入

例1：已知圆C的方程是x2＋(y－1)2＝4,求以P(3,2)为切点的切线方程. 解:

（提示:已知切点,利用圆心与切点的连线与直线垂直、斜率之积为－1来求出切线方程。）

二、探究新知

（一）微课引入，播放教学视频。

（二）讲授新课

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（提示：已知切点，直接求切线方程。）

(2)

探究二

设P(x0,y0)为圆x2y2r2外一点，则切点弦方程

为：

xx0yy0r2

证明：

y

M(x ,y)L

A

oxB

图1

（三）巩固练习

22xy

1与直线l只有一个公1、已知椭圆C:82

共点. 通过练习让学生加深对此类知识点的理解并灵活l（1）若已知切点P(2,1),求直线的方程运用。

__________________;

5

（2）若已知切点P(3,),求直线l的方程2

P(3,2)为切点的切线方程. 解：

00___________________．

2、过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程___________________．

x2y23、若椭圆221(a0,b0)的焦点在x轴上，ab过点(2,1)作圆x2y24的切线，切点分别为点A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程___________________．

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x2y24、若椭圆221(a0,b0)的焦点在x轴上，ab1过点(1,)作圆x2y21的切线，切点分别为2A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________________． （四）课堂小结

1、用导数求切线方程的四种类型：

类型一：已知切点，求曲线的切线方程

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

类型三：已知过曲线上一点，求切线方程

类型四：已知过曲线外一点，求切线方程

2、圆锥曲线与直线相切的三种等价关系：

22222椭圆： AaBbC

22222AaBbC双曲线：

22pB2AC.(y2px)

抛物线：

作业设计

完成导学案第五部分和第七部分。

方程

曲线

标准方程

切线方程(切点弦方程) 设P(x0,y0)是圆锥曲线上任意的一椭圆

板书设计

x2y21(a0,b0)

a2b2x2y21(a0,b0)

a2b2x0xy0y21

a2b点,过点P作曲线的切线,则切线方程如下表:

双曲线

抛物线

x0xy0y21

2ab

y22px(p0)

y0yp(x0x)

不足:1、复习的过程中，学生演练的时间过长，对后续课程环节产生了影响。

2、学生的板书出现的问题，教师只是在原有基础上进行点评，学生理解不清，记忆不牢。表现：学生只看，不记。

3、学生能力欠缺把握不好重点，下节课知识的引入学生没有直观感觉，教师语言总结，学生只听不记。

教学反思

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改进措施：

1、复习的例题，通过课件展示，在不压缩复习环节的基础上效率得到提高。

2、学生展示的时间利用展台，节约学生在黑板书写上的时间。

3、针对于学生在即将下课时的心理状态，采取微课或视频短片的形式总结引导， 让学生集中注意力。

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