2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质课教案内容

教学设计——2.3.2平面与平面垂直的判定

一、教学内容解析：

1.教材的地位与作用：

本节课是人教A版必修2第2章第3节的第2课时，是在前面学习了线面垂直的判定、线面角的基础上按照直观感知、操作确认的方式得出二面角及其平面角的概念、面面垂直的定义、画法及判定定理，是为解决空间中证明面面垂直的问题而设置的，为后面研究面面垂直的性质奠定了基础. 2.教学重点、难点：

重点：平面与平面垂直的判定定理及应用. 难点：(1)二面角的大小的度量.(2)平面的垂线的确定. 二、教学目标设置：

1.知识与技能：通过生活实例直观感知、理解二面角及其平面角.通过观察和思考归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系. 2.过程与方法：通过例题及探究掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力,体会化归思想. 3.情感态度价值观：通过小组交流，合作探究，提高学生学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用培养学生严谨规范的学习品质. 该目标贯穿于整节课的教学,并根据该目标给学生设计了课堂自我评价表格，引导学生进行自主评价，自主反思. 三、学生学情分析：

1.学生课前已经预习了课本内容. 2.个别同学存在一些小问题:例如，张涛、王红、李向阳同学的空间想象能力不够好，立体几何作图时经常虚实不分；陈冲、王伟明、赵小龙、刘玉同学在寻找立体几何证明思路时有困难，思维及书写步骤不规范，经常漏掉应用定理所必需的条件. 采取我课下单独辅导、纠正及小组成员互帮互助两个策略帮助他们尽快弥补自身的不足.

3.大部分同学已经具备了学习本节内容的知识基础，并且具备了很好的空间想象能力、立体几何解题技巧及思维、书写的规范性.因此，本节课的教学重点定位在引导学生小组合作，主动探究二面角及面面垂直的判定定理，以导学案为载体，采用发现问题、解决问题、加深理解、学以致用的方式帮助学生掌握学习立体几何的方法. 4.经过高一一年的小组合作模式学***多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，各小组能够很快形成自己的看法并主动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效. 四、教学策略分析：

我采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法，使学生形成“自主探究—归纳总结—灵活应用

”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果. 为充分实现我的想法，我采用了如下手段：

1.导学案——引领学生展开课堂探究，保证学生学习的规范性，达成课堂的高效. 2.实物投影——现场投影学生作答，及时发现问题、解决问题，充分体现问题来自于学生、解决于学生，最终提高了学生. 3.教具——自制教具、现场演示书本、门，尊重学生由直观到抽象的认知规律，充分体现数学源于生活又高于生活. 4.各种制图软件的综合利用——巧妙地将几何画板及录屏软件结合使用，实现二面角的动态转动效果及面面垂直时其中一个面的转动效果，既满足了学生直观感知的需要，又保证了立体几何图形的严谨规范.

五、教学过程：

(一)三维学习目标展示. 环节

朗读学

习目标

环节

时间

教师活动

学生活动

集体朗读三维学习目标. 1分钟

引导学生集体朗读学习目标. （二）探究新知——二面角. 时间

教师活动

学生活动

播放一段“吊环王子”陈一冰的比赛录像，引出二面角的概念. 2以修筑水坝、发射人造卫星、笔记簿、讨论并举出一些其他的例子，形分钟

手提电脑、手机、窗户为例，引导学生成对二面角的直观认识. 再举出一些其他的与二面角有关的例子. 引导学生类比平面角的定义得出二2 面角的定义. 分钟

引导学生回答练习：

（详见附：学案）

小组合作归纳二面角的定义，并完成练习题，明确“空间图形二面角”. 直观感知

概念生成

观察画图

2 引导学生合作、画图、展示、点评、画图、纠错，学会用图形表示二分钟

自纠. 面角. 引导学生学习用符号语言表示二面2 角，并组织学生做练习. 分钟

(详见附：学案) 现场演示“把门开大一些”，引导学生直观感知二面角的平面角. 引导学生回顾异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究办法，借助3 “空间几何平面化”的思想，得出可以分钟

用二面角的平面角来刻画二面角的大小这一结论. 引导学生学***面角的定义，并组织学生小组合作，归纳其特征. 引导学生通过观察、合作、探究，得出二面角的大小可以用其平面角来度2 量这一结论. 分钟

由一般到特殊，给出直二面角的定义. 时间

教师活动

学会用符号语言表示二面角，完成练习，并体会数学符号语言的简洁美. 学会表示

如何刻画

理解可以用二面角的平面角来刻画二面角的大小. 观察、思考，明确二面角的平面角的定义，小组讨论，归纳出：点在棱上，线在面内，与棱垂直三条特征. 如何度量

小组合作，明确平面角的大小与点在棱上的位置无关，从而明确二面角的大小可以用其平面角来度量. 明确直二面角的定义. 学生活动

（三）探究新知——面面垂直的判定定理. 环节

定义

1 通过直二面角引出面面垂直的定义、明确面面垂直的定义、画法、记分钟

画法、记法. 法. 引导学生寻找教室中有哪些面面垂直的例子. 2 通过演示数学课本与桌面垂直、教分钟

具、旋转门、教室的墙与地面垂直等例子，引导学生观察思考：满足什么条件小组合作，观察、思考，归纳出当一个平面经过另一个平面的一条垂线时，两平面互相垂直这一结论. 直观感知

时两平面互相垂直. 归纳定理

引导学生小组合作归纳得出面面垂2 直的判定定理，给出图形表示，引导学分钟

生根据图形写出定理的符号语言，并体会定理的本质和关键. 小组合作归纳出面面垂直的判定定理. 明确定理的文字语言、图形语言、符号语言. 体会定理的本质和关键. 加深理解

小组合作，完成练习,代表发言、引导学生做练习,鼓励学生积极发言、纠错. 4 纠错. 通过练习，进一步理解定理，并分钟

(详见附：学案) 体会在做判断题时，错误的要举出反例，正确的需证明. 朗读例题. 引导学生朗读例题，分析证明思路，小组合作讨论证明思路，代表发写出详细作答，投影展示、点评. 言. 引导学生体会“寻找垂线最关键、步在学案中写出详细作答，并纠14 骤规范很重要”. 错. 分钟

引导学生探究线线垂直、线面垂直、小组讨论探究线线垂直、线面垂面面垂直三者之间的联系. 直、面面垂直三者之间的联系，代 引导学生完成探究. 表发言. (例题及探究详见附：学案) 小组合作完成探究、代表发言、互相纠错. 5 分钟

时间

引导学生完成巩固训练. 引导代表到黑板上做，并讲解. 教师活动

独立完成巩固训练,并根据代表的讲解自我纠错. 学生活动

对照课堂评价表格，回扣目标、突出重点，知识应用、查漏补缺，自我评价、自我反思. 学生活动

学以致用

巩固训练

（四）课堂自我评价. 环节

课堂评价

1 引导学生对照课堂评价表格，自我评分钟

价、自我反思. （五）课堂总结. 环节

时间

教师活动

引导学生在学案中总结，小组内部及在学案中自我总结，小组内部及2 小组间分享交流. 小组间分享、交流. 分钟

总结知识脉络及执果索因想思路、由倾听教师总结. 因导果写过程的立体几何题证明办法. 时间

0 分钟

教师活动

分层布置作业. (详见附：学案) 学生活动

明确作业详见学案. 课堂总结

（六）布置作业. 环节

布置作业

附：学案

高中数学◆学案◆必修2

有志者事竟成

2.3.2 平面与平面垂直的判定

班级：___________

姓名：__________ 学习目标

1. 通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系. 2. 通过例题及探究,掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会化归思想. 3. 通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质. 学习重点

平面与平面垂直的判定定理及其应用. 探究新知

一．二面角及其平面角

【直观感知】

生活中有哪些与二面角有关的实例?

【概念生成】

1.半平面、二面角的定义是什么?请指出图中二面角的棱、面.

2.练习：二面角指的是（

）

A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.

B．过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角.

C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.

D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 【观察画图】

1.你能画出下列各图所体现的二面角吗?

2.反思：画二面角的时候应该注意什么问题?

【学会表示】

1二面角的表示：

___________

____________

___________

高中数学◆学案◆必修2

学习/反思/笔记有志者事竟成

2.练习:图中的二面角可以如何表示?

【如何刻画】

1.二面角的平面角的定义：______________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________.

2.二面角的平面角的特征：(1)___________.(2)___________.(3)__________.

【学会度量】

二面角的大小可以用其__________来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个

二面角是多少度.平面角是_______的二面角叫做直二面角.

二、平面与平面垂直的判定定理

【定义】

两个平面互相垂直：_______________________________________________

画法：

记作：___________

【直观感知】

1.你身边有哪些面面垂直的例子？

2.观察教具及动画演示.

【归纳定理】

两个平面垂直的判定定理：______________________________________ ______________________________________________________________.

符号语言：

讨论：定理的本质和关键是什么?

【加深理解】

练习：

（1）如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则⊥. （2）如果平面内有一条直线垂直于平面内的无数条直线，则⊥.

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有志者事竟成

学习/反思/笔记

l学习/反思/笔记



（3）如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则⊥. （4）若m⊥，m，则⊥.

【学以致用】

例题：如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不

同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC.

小结：线线垂直

线面垂直

面面垂直

探究：已知AB平面BCD,BCCD

（1）有哪些线线垂直关系? （2）有哪些线面垂直关系? （3）有哪些面面垂直关系?

巩固训练

B C D A 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD.

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有志者事竟成

课堂总结

课堂评价

※你完成本节学案的情况为__________ 学习目标

优秀

1. 通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直的联系.

2. 通过例题及探究，掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会转化思想.

分值

良好

8

合格

目标达成

10 6

10 10 8

8

6 6 3. 通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质.

课后作业

必做：完成练习1，习题A组1. 2

选做：习题B组1