1.2 充分条件与必要条件（通用）ppt专用说课稿内容

充分条件与必要条件 教学设计

赵玉莲

（一）教学目标

1.知识与技能：

（1）掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念。

理解充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件的概念。

（2）会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件

（3）会利用命题的等价性判断充分不必要条件、必要不充分条件、必要条件、既不充分又不必要条件

2.过程与方法：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强

3.情感、态度与价值观：

（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；

（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力

（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质

（二）教学重点与难点

重点：讲清充分不必要条件、必要不充分条件的概念

难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

若命题的条件和结论分别为p和q，若p => q 且q ≠> p则p是q的充分不必要条件，若p => q 且q≠> p则p是q的必要不充分条件等等

（三）教学过程设计

1．引入课题

“刻苦学习是成才的必要条件

”

“高二十班男生”必然是“高二十班学生”

请同学们从数学的角度分析这两句话的含义。目的是引入课题，激发兴趣，为后面举例做准备。（板书课题）

复习四种命题及其关系。

写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真假。

从而引入新课，得出结论充分条件和必要条件的定义：

2.新课讲授

充分条件，必要条件

命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。

举例说明：“若两三角形全等，则这两三角形面积相等”是真命题. “两三角形全等”是“这两三角形面积相等”的充分条件. “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. 若p，则q”为假命题，由p推不出q ，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 2举例说明：“若

x1

则

x1 ”为假命题

x21

不是

x1的充分条件

x1不是

x21的必要条件

3．新知应用：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? （1）若 x=1,则x2-4x+3=0; （2）若f(x)=x,则f(x)为增函数; （3）若x为无理数,则x2为无理数 同学们先自己解决，然后教师点拨。目的是应用新知，理解定义. 若p是q的充分条件，则q是p的什么条件? 例2、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? （1）若 x=y,则x2=y2; （2）若两个角是对顶角,则这两个角相等; （3）若a>b,则ac>bc. 同学们先自己解决，然后教师点拨。目的是应用新知，理解定义. 若q是p的必要条件，则p是q的什么条件？

4.新知探究：

探究1:若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？

探究2:若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？

同学们相互讨论，请同学回答，然后教师点拨，应用等价命题的关系，深刻理解定义.

充要条件

如果既有p q ,又有q p ，记作 p q .则p是q的充分必要条件，简称充要条件. 举例说明：“两直线平行”是“内错角相等”的充要条件. 由充要条件类比得到：充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件. 举例说明：“高二十班男生”是“高二十班学生”的充分不必要条件，

“高二十班学生”是“高二十班男生”的必要不充分条件. 承接上课的引例，既感兴趣又易于理解定义. 例3、

判断下列各题中p是q的什么条件？ q是p的什么条件？

（1） p: a>b,c>d q: a+c>b+d （2） p: ax2+ax+1>0的解集为R， q: 0b2 q: a>b 同学们先自己解决，然后教师点拨。目的是应用新知，理解定义. 5.课堂练习：

(1)如图：

①r是q的充要条件；

②p是q的充分不必要条件；

③r是q的必要不充分条件；

④┐p是┑s的必要不充分条件；

⑤r是s的充分不必要条件.

则正确命题的序号是（ ）

A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

(2).若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件， E 是D的充分条件，E 是A的充要条件，

则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，

A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿条件

由学生自己画出逻辑关系图，请一个同学上黑板画，然后解决问题就方便了.

(四)课堂小结：

（1）充分、必要、充要条件的定义. 在“若p则q”的命题中

pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）

qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件. （2）充分、必要、充要条件的判断. (五)课后作业：

P12 练习 2 习题A 3