习题3.3优秀教案内容

教学设计

教学目标

1.使学生掌握两点间距离共识，点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题;

2.通过习题加深学生对距离公式的理解,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力; 3.提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神. 教学重点

点到直线的距离公式

教学难点

距离公式有关数学思想方法及应用

教学方式

讨论、探究式

教学过程

一、知识梳理

1．平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝______________________. 2．点到直线的距离公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________. 3．两条平行直线间的距离(1)可转化为一条直线上________到另一直线的距离．

(2) d＝________________. 二、自我检测

1.两点A(1，－2)，B(－3,2)间的距离是________. 2.点(1，－5)到直线2x－y－2＝0的距离d＝________. 3．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于(

) 52A．22

B．2

C．52

拓展变式1

D．2

求点P(3，－2)到下列直线的距离．

31(1)y＝4x＋4；(2)y＝6；(3)x＝4.

[分析] 解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离．

【规律总结】：针对这个类型的题目一般先把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求得．对于与坐标轴平行的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. 例2.求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．

[分析]

思路1：

设出直由两平行直线间的距求解→→

线方程离公式得含参方程即可思路2：

设直线上任意利用点到直线距化简可得所→→

一点的坐标离公式列式子求直线方程

[解析]

方法1：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)，

则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝∴|C＋1|＝25，C＝±25－1，

∴所求直线的方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0. |C－－1||C＋1|＝2，

22＝52＋－1方法2：设所求直线上任意一点P(x，y)，

|2x－y－1|则点P到2x－y－1＝0的距离为d＝2＝2＋－12|2x－y－1|＝2，

5∴2x－y－1＝±25，

∴所求直线的方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1

[温馨提示] 利用两行平直线间的距离公式解决含参问题时，一般有两个结果，注意加以检验．

规律总结：已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线间的距离公式求解．也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公式求解．

拓展变式2 (1)两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于(

) 1A．3

B．7

C．10

＝0. 1D．2

(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则l的方程为________．

随堂评测1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(

) A．1

B．3

C．2

D．5 2．平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋10＝0的距离等于(

) A．1

B．0

C．10

D．3 3．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于(

) 3344A．4

B．－4

C．－3

D．3

4．点P(m,1)到直线l：2x＋y－1＝0的距离d＝1，则实数m的值等于________．四、5．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程. 课堂小结

师：

这节课我们学到了什么? 有何体会?

生：

这节课我们学***面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法.

师：

点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系．通过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好处．