2.2.4 平面与平面平行的性质教案设计范例

2.2.4

平面与平面平行的性质

（第1课时）

教师

谷立亚

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。. 二、目标及其解析

1、目标定位

理解和运用平面与平面平行的性质定理

2、目标解析

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

三、

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

四、教学过程设计

复习回顾

1. 两个平面有那几种位置关系？

2. 面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. （2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？

设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？

师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

师生活动：教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。

教师给出简要证明。

结论1：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.（作为证明线面平行的一种方法）

典例1.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.

证明：

如图，取CD的中点E，连接NE、ME

，

∵M、N分别是AB、PC的中点，

∴NE∥PD，ME∥AD ∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD 又NE∩ME＝E，

∴平面MNE∥平面PAD，

又MN⊂平面MNE，

∴MN∥平面PAD.

例2.

如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN∥α.

证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，

则ME∥AC，

∴

ME∥平面α，

又

NE∥BD，

∴

NE∥β，

又ME∩NE=E

，AMECNDB

∴平面MEN∥平面α，

∵

MN平面MEN，

∴MN∥α.

探究活动二（见课件）

探究的问题：平面α∥平面β，

第三平面分别他们都相交，探求交线的关系

问题3：如图，设//,a,b，我们研究两条交线有什么样的位置关系？

师生活动：教师引导，学生先自己独立思考，然后讨论，最后由教师给出简要的证明。

因为//，所以a,b内有公共点。

而a,b又同在平面内，于是有a//b.

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

用符号表示为：

//

aa//b

b

用图形表示为：

做一做见课件

例3、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

已知：如图，AB∥CD，

A∈

，D∈，

B∈β

,C∈β，

求证:AB=CD 师生活动:教师引导学生完成例题。

A

α

D

五、本课小结

1、本节课主要学习哪些知识？

2、你能归纳总结出第二节的结构图吗? 两个平面平行具有如下的结论

（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么

它们的交线平行. （2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直

线都与另一个平面平行. β

B

C

（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.

作业：课时练21页