2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学设计

鹤岗市第三中学

靳

宁

一、课程标准中的相关内容

1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系

2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系，

学会用数学符号描述

空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标

1．知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法

使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

三、学生分析

在初中阶段学生对平面几何已经有了较深的了解与应用，高中阶段就带着这些知识探索学习如何解决空间立体几何问题，本章又是立体几何知识的初步，又是立体几何的基础，在整个立体几何中占有重要地位。则本章知识与现实生活紧密联系，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析

1.本节的作用和地位

本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容

高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

3.重点难点分析

教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。

4.课时要求：1课时

五、教学理念

由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。因此，作为教师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者，更要成为- 1 -

学生学习的引导者、组织者和合作者。

本章内容是立体几何的开端，是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用，在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中，我将以新课标理念作为指导思想，认真做好课堂预设，以“动态”课堂呈现，以学生为主体，老师为主导，充分调动学生学习的积极性，大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式，使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言，进而提高课堂效率，提高学生的解题能力与数学素养。

六、教学策略

在教学中，教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。在理解空间中直线与平面的位置关系的过程中，引导学生从不同层面分析和归纳问题，鼓励学生将自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比较，加深对知识的认识，建构自己的知识。

教学过程中切忌照本宣科，这样容易让学生感到厌烦和枯燥。人为地将理论与现实剥离，会影响学生参与学习的积极性。亲自动手实验，观察是一个值得关注的环节，作为参与式教学的重要组成部分，容易激发学生的学习热情和求知欲，也有助于交流的开展。

教师要做好组织、指导和服务工作，善于捕捉学生学习过程中存在的问题，及时归纳知识要点和适时反馈。对于学生的分组，由于本章节知识是立体几何的基础，可以从简单入手，6人一分组，方便控制与管理。

七、教学环境

录课教室

多媒体与黑板教学相结合

八、教学过程

教学环节

知

识

回

顾

课

题

导

入

新

知

探

究

教师活动

问题提出：

1、空间中两条直线有哪些位置关系？它们分别是怎样定义的？

2、怎样用图形来体现空间中的两条直线的异面关系。

就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？

1、通过现实生活中的实例，使学生对空间中直线与平面的位置关系初步感知。

小和尚挑水（扁担所在的直线与地面平行，桶子的拉线与地面相交）

学生活动

设计理念

通过老师提问学生回答，对学生思考回答，并作上节课所学内容出图示

有更进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫。

回顾老知识，回答新问题，激发学生学习的兴趣

1、动手操作

课本P48思考（1）拿起课本和一支笔，验证笔所在的直线和课本所在的平面的几种位置关系。

（2）长方体的其中一个面的对角线与六个面的关系？

- 2 - 调动学生学习的兴趣

学生通过直观感知，操作确认归纳出结论，使学生轻松接受新知识。

教学环节

教师活动

2、通过学生动手操作理论总结：

（1）定义

○1直线在平面内――有无数个公共点；

○2直线与平面相交――有且只有一个公共点；

○3直线与平面平行――没有公共点。

直线与平面相交和直线与平面平行的情况统称为直线在平面外

（2）直观图

（3）符号语言

学生活动

此处师生互动共同总结定义；

直板和直线错位判断直线与平面的位置关系（主要考查平面的延展性和直线的延伸性）

你观察一下身边包括教室里，有没有直线和平面的位置关系？

设计理念

培养学生积极、主动的参与课堂教学，使得学生在课堂上敢于讨论，敢于发言。

从学生认识习惯出发,由线线位置关系到线面的位置关系,循序渐进学生接受较容易,让学生掌握三种语言的转换

新

课

学

习

a

aA

a//

3、理论实践

例1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。

（2）若直线

l 与平面α平行，则

l与平面α内的任意一条直线都平行。

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线

l 与平面α

平行，则

l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

理论实践由学生互动解析，老师纠错，完善

充分调动学生的主观能动性，加深学生对所学知识的理解。

- 3 -

教学环节

教师活动

例2、若直线a不平行平面α，且

a则下列结论成立的是（

）

（A）α内所有直线与a异面

（B）α内不存在与a平行的直线

（C）α内存在唯一的直线与a平行

（D）α内的直线与a都相交

例3、已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点。

学生活动

当堂检测：

1、以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b

其中正确命题的个数是（

）

2、已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有

（ ）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a位置关系一定是（ ）（A）平行（B）相交 （C）平行或交 设计理念

课堂检测后，可发现学生对知识掌握得怎样，能力提高到何种程度，哪些同学已达到了目标，哪些同学还有待于进一步提高，之后可制定出相应的措施予以帮助。它可以检测学生的学习效果，同时，它也能够促进学生的高效学习。

新

课

学

习

（D）AB 

知

识

小

结

课后作业

师生共同总结

1、直线和平面位置关系的定义

2、直线和平面位置关系的符号表示

3、直线和平面位置关系的直观图

P49练习题

提高学生对本节课内容的理解与掌握

九、学习评价

学生通过动手实验，对空间中直线与平面的位置关系有感性的认识，消除了部分学生对立体几何的神秘感，激发了他们对立体几何学习的兴趣。

评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过收集学生的实验心得，以及让学生参与在线的课堂教学效果反馈调查，了解课堂的教学效果，可以通过课本的课后练习，了解学生对空间中直线与平面的位置关系基本感知的掌握情况。

十、教学反思

十一、专家点评

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