阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法名师教学设计2

教学设计方案

课题名称：《直线与平面垂直的判定》

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析：

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。本节课主要学***面垂直的定义、判定定理及其初步运用

本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和绵绵垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

库晓伟

高一

工作单位：

教材版本：

河南省新乡市

辉县市第一高级中学

人教A版

二、教学目标

（1）知识与技能目标：

1.描述直线与平面垂直的定义；

2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. （2）过程与方法目标：

1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；

2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. （3）情感态度与价值观目标：

1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；

2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣

重点：直线与平面垂直的判定定理。

难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 三、学习者特征分析

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本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明

，并且学习空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

四、教学过程

1．复习回顾，引入新课

问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？

【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交

【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？

【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题

2．逐步探索，得出定义

问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？

【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。

思考：

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动, 而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？

3. 创设情境，猜想定理

【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。

【实验】过△ABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，

1）折痕AD是否与桌面垂直

2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 通过观察,我们容易发现,当且仅当ＡＤ

⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即ＡＤ

⊥ＣＤ，ＡＤ

⊥ＢＤ．

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ABD CB1

【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：

一、

二、

折痕与桌面一定垂直吗？

为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？

对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。

问题：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

，把桌面抽象为平面(如图3)，那

问题：如果将图3中的两条相交直线垂直于平面吗？

、的位置改变一下，仍保证，你认为直线还文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略. 图形语言： 3

m,n,mnB符号语言：la

lm,ln【教师归纳】“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系

有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？

面内，直线与平面平行，直线与平面相交

教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题

为了让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问是为了进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，那么学生就可以得学生列举生活中的线面垂直现到直线AB与地面内任象，然后教师也展示生活中的一些在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？

线面垂直现象，例如篮球架和地面里，主要引导学生通过垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆观察直立于地面的旗与地面垂直的现象进行抽象化，让杆与它在地面的影子学生对下列问题进行思考。

的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．

意一条直线垂直。在这预设学生活动

学生集体可能回答：直线在平设计意图

第（1）与（2）两问是

教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。

教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：

从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需

要在平面内找到一条直线与它不垂直就够

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了,实际上就是举反例.

如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线面，把桌面抽象为平文字语言、符号语言、图形语言三(如图3)，那么你认为保证直线垂直的条件是什么？

个方面表述直线和平面垂直的判定定理．

教师引导学生根据试验给出直线与平面垂直的判定方法。引导学生从让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

与平面

六、教学评价设计

1、主要探究直线与平面垂直的意义与判定定理；

2、活用直线与平面垂直的意义与判定定理，重在检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力；

3、通过学生探索，培养学生观察——分析——归纳和综合运用知识的能力。

七、教学课件

1．复习回顾，引入新课

问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？

2．逐步探索，得出定义

3. 创设情境，猜想定理

归纳：文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

4.运用定理，证明问题

例1：如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。

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p α

A O B

5、小结：

注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。

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