习题4.1优秀说课稿

§4.1圆的方程——习题4.1

一、重点与难点

★重点：(1)会根据不同条件求圆的方程，掌握待定系数法、几何法；（2）掌握求轨迹方程的四种方法；

★难点：灵活应用求轨迹方程的四种方法. 二、教学过程与设计

（一）、知识回顾

1．圆的定义

平面内________________ (轨迹)是圆，确定一个圆最基本的要素是_____和______．

2．圆的标准方程

设圆心为C(a，b)，半径是r，则标准方程为_________________. 3．圆的一般方程

当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫圆的一般方程，它的圆心_____，半径___________.

4．确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．

和几何法：利用圆的几何性质确定圆心和半径。

5．点与圆的位置关系

圆的标准方程(x－a) 2＋(y－b) 2＝r2，点M(x0，y0)与圆的关系有三种．

(1)点在圆上：_________.(2)点在圆外：_________.(3)点在圆内____________. 6．回顾4.1.1例2的三种解法思想：

⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。

——圆心在弦的垂直平分线上，圆上点到圆心的距离等于半径。

[升华] 三种解法：

参数a、b、r确定或D,E,F确定



圆心（a,b）,半径r确定。

（二）、求圆的方程

☆热热身☆

1、说出圆心坐标和半径

(1) (x2)2(y4)25

(2)

x2y28x6y0

2、求圆的方程

(1) 圆心在C(3,4)，半径是5. (2)圆心在点C(8，-3)，且经过点P(5，1). 3、讲解A组第4题（因为和第3题完全类似）. 1

A3.已知圆C的圆心在直线l:x-2y-10上，并且经过原点和（A2,1），求圆C的标准方程.A4.圆C的圆心在x轴上，并且过点（A-1,1）和（B1,3），求圆C的方程.

4、分析讲解A组第5题前让学生先完成下面这道题，降低了难度，有激发了思考的积极性。

——已知P12为直径的圆的方程。

14,9,P26,3，求以线段PPＡ５．已知圆的一条直径的端点分别是（Ax1,y1）（,Bx2,y2）,求证此圆的方程是 (x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)0

[小结]：求圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．

还有几何法：利用圆的几何性质确定圆心和半径。

（三）、求轨迹方程的方法

1、先重温推导圆的标准方程的方法——直接法：

——直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程

. 2、利用几何画板演示，和学生共同分析，利用直接法、相关点法、定义法三种方法解决B组第二题。

B2. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.

[意图]：“多题一解则高效，一题多解则优能”。通过一题多解，提高学生的解题能力，2

也给学生提供了很好的解题模型，学生的梳理总结及知识的应用能力也得到提高。并指出课本4.1.2例5的解法就是“相关点法”. 课后思考解决：

B1. 等腰三角形的顶点A的坐标是(4, 2)，底边一个端点B的坐标是

(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形. 1B3. 已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0)的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程.21课后探究：若改为(0)呢？

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[小结]：求动点的轨迹方程的常用方法

待定系数法

已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.

直接法

定义法

当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.

分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.

当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.

代入法

(相关点法)

——求动点P的轨迹方程，即求动点P(x,y)所满足一定条件的方程。

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（四）、课堂总结

（五）、布置作业：(2014·课标全国Ⅰ)

已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；

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