习题3.1教学设计及课堂实录

习题3.1直线的倾斜角与斜率教学设计

一、教学目标

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念;

2、掌握过两点的直线的斜率公式;

3、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 二、要点精讲

1、倾斜角和斜率

⑴倾斜角与斜率

前提条件

倾斜角

直线l与x轴相交

取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角

表示或记法

斜率

倾斜角不是直角

直线l倾斜角的正切

定

义



ktan

⑵直线的倾斜角与斜率的对应关系

图

示

倾斜角（范围）

0

k=0 090

K>0 90

斜率不存在

90180

斜率（范围）

K<0 2、斜率公式

yy1当直线l经过两点P1x1,y1,Px1,y1时，l的斜率：k2x2x1.x2x1

3.两条直线平行与垂直的判定

(1)1(2)l1l∥l2k1＝k2

l2k1k21

若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2 1

三、教学过程

题型一：直线的倾斜角与斜率

1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为

(

A

) A．3

B．－3

C．3

3D．－3

3[解析]

直线的斜率k＝tan60°＝3.故选A．

2．直线l的倾斜角是斜率为A．1

[解析]

∵tanα＝3的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为

(

B

) 323C．

3D．－3 B．3

3，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝3.故选B．

33．如下图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则

(

D

)

A．k1

B．k3

D．k1

[解析]

可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，由图可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0

1．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于

(

C

) A．－3

2B．3

2C．－1

D．1 －3－y[解析]

∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝＝1，∴y＝－1.

2－42．若直线过点M(1，2)，N(4，2＋3)，则此直线的倾斜角为(

) A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2＋3－233解析：该直线的斜率为k＝＝，即tan α＝，0°≤α＜180°，[来源:Z,xx,k.Com]

334－1所以该直线的倾斜角为α＝30°.答案：A 3. 若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率为1，则m=( ) （A）1 （B）4 （C）1或3 （D）1或4 [解析] 由题意可知，4m1，解得，m=1，故选A

m(2)题型三：两条直线平行与垂直的判定

2

1．直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是

(

D

) A．平行

B．重合

C．相交但不垂直

D．垂直

[解析]

设方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝－1. ∴直线l1、l2的斜率k1k2＝－1，故l1与l2垂直．

2．若过点A(2，－2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(－1，m)的直线平行，则m的值为

(

B

) A．－1

1B．

7C．2

1D．

20－－22m－121[解析]

kAB＝＝，∴kPQ＝＝，解得m＝. 375－2－1－2m33．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝

(

D

) A．2

B．－2

C．4

D．1 [解析]

∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故选D．

题型四：综合应用

41．已知直线l的倾斜角为α，若cosα=，则直线l的斜率为

53434 （A） （B） （C）－ （D）－4343

[解析]

由cos43可知，tan，所以选A 54

1－2B．m＞－1 D．m＞1或m＜－1 2．经过两点A(2,1)、B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是

(

C

) A．m＜1

C．－1＜m＜1

[解析]

设直线l的倾斜角为α，则kAB＝m2－1＝tanα＞0.∴1－m＞0，解得－1＜m＜1.

213．若A(－2,3)、B(3，－2)、C(，m)三点共线，则m的值为

(

A

) 21A．

21B．－

2C．－2

D．2 －2－3m－31[解析]

由已知得，kAB＝kAC，∴＝，解得m＝. 23－－21－－22[点评]

若kAB＝kBC，则A，B，C三点共线；若AB与BC的斜率都不存在(即A、B、C三点横坐标相同)，则A、B、C三点共线．

4．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为(

) 11A．1

B．－1

C.

D．－

223－a－b解析：由直线斜率的坐标公式，得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.

答案：B[来

3－b－a5．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(

) A．135°

B．45°

C．30°

3

D．60°

a＋1－b【解析】

kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，

b－1－a∴l的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】

B

四、课堂小结

通过本节学习，要求大家：

（1）掌握已知直线的倾斜角求斜率; （2）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；

（3）掌握已知直线上的两点求斜率

（4）会判断两条直线是否平行或者垂直

五、布置作业

习题3.1

A组3、4、5.

4