习题3.1教案3

《直线与线段相交求倾斜角与斜率》

（人教A版

必修二第三章

习题3.1B组第6题）

肇庆市第六中学

邱云萍

【教学目标】

知识目标：

1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2.掌握过两点的直线的斜率公式。

3.掌握直线与线段相交，求直线的倾斜角与斜率取值范围

能力目标：

通过探究直线与线段相交的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。

情感目标：

培养学生“会观察”，“敢归纳”，“善建构”的认识事物的能力。

【内容分析】

本节课是学生在掌握了两点的直线的斜率公式的基础上，通过观看“微课”，结合“自学任务单”完成课前学习：教学内容来自课本“人教A版

必修二第三章

习题3.1B组第6题”延伸的探究题，探究直线与线段相交的4个不同条件，加深巩固对直线的倾斜角和斜率的理解。

【重点】

加深巩固对直线的倾斜角和斜率的理解

【难点】

直线与线段相交求倾斜角与斜率

【教学过程】

一、作业反馈

分析学生《习题3.1》做题情况，大部分学生对P90习题3.1B组第6题的题型感到困惑，老师从学生作业中找出两种典型错误。

1

师：课本这道习题，只有2个同学全做对了，做错的有很多，典型错误有以下两种，一起来看看，这两同学斜率求解都没问题。你们帮忙找下倾斜角求解错哪里？

生：-45错了

师：怎么错了？

生：倾斜角0180

师：很好。但第二个同学135没错了吧。那45135错在哪？我们不着急解答，先来复习一下上节课的内容。

二、温故知新

引导学生回忆倾斜角的定义及其范围；斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化。通过对比的方法，让学生自然的得到研究直线倾斜角与斜率取值范围的方法。

三、小组合作：探究（一题多变）

教师改变学生做错的习题6的条件，变成4个小问。探究直线与线段相交的4个不同条件，旨在加深巩固对直线的倾斜角和斜率的理解。

探究：过点P(0，1)作直线l，若直线l与连结A，B的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的取值范围。

（1）A(

3

，0)，B(2,1) （2）A( 

3

，0)，B(-2,1) （3）A(1，-2)，B(2,1) （4）A(3，2)，B(-2,1)

师：通过刚刚的复习，现在你们先在作业本上分别画出点P、线段AB，然后观察几何画板

2

演示中，P为定点，直线PM运动时斜率k与倾斜角是怎样变化的？小组合作，奖金50班币。

四、小组代表上台投影展示

过点P(0，1)作直线l，若直线l与连结A，B的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的取值范围。

（1）A( 

3，0)，B(2,1)

30,45003k,13

（2）A( 

3

，0)，B(-2,1)

3k1,003135,150

（3）A(1，-2)，B(2,1)

3

师：综合几个小组代表的看法，我们现在来总结一下。观察图1与图2很明显可得到答案，都是“由小变到大”，但图3与图4各位的答案不一。我们重点来来看看这两图。图3中由动画可知，斜率由-1到1。倾斜角麻烦点，从135度慢慢变大到150多、160多，突然一下子又变成十几度，二十几度，一直到45度，显然不能写“45度到135度”。

生1：那怎么写？

生2：分两部分写。

师：很好。怎么分？（停顿）看，我过点P作一直线平行于X轴，这直线的倾斜角多少度？

生：0度。

师：这样上面这部分取值是？（一边动画演示）

生：0度到45度。

师：下面的呢？看动画。

生：135度到180度

师;有没包括180度。

生：没有。

（4）A(3，2)，B(-2,1)

师;图4倾斜角容易，反而斜率麻烦。观察动画，发现k从1慢慢变大，但一过了y轴，又变成负数。有了刚刚的经验，我们同样分两部分。过点P做垂直于X轴的直线，垂线的斜率是什么？

生：不存在。

师：垂线的右边这部分斜率取值是从1慢慢变大到？（一边演示动画）

生：正无穷

师：很好，左边就是负无穷到-1。最后，写答案时，要特别注意：答案是三种情况，别漏了“不存在”这种情况。好了，4道题全部解决了。其实，求解斜率的取值，还可以通过函数y=tanx的单调性去分析，这个大家课后可以试试。

五、归纳小结

4

师：做题不可能每次都有几何画板来辅助，我们试试来归纳一下，“直线与线段相交时，求直线倾斜角与斜率的取值”这类题型的解题步骤。

（1）两点式求PA与PB的斜率，求解对应的倾斜角。

（2）求倾斜角取值时，过点P作一直线平行于X轴的平行线。

①若A、B在平行线的同一侧，小角，大角（图1、2、4）

②若A、B在平行线的两端，0，小角大角，180（图3）

（3）求斜率取值时，过点P作一直线垂直于X轴的垂线。

①若A、B在垂线的同一侧，k小斜率，大斜率（图1、2、3）

②若A、B在垂线的两端，k正数，-，负数或不存在（图4）

六、作业

写出探究题（3）（4）问的详细解题过程。



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