2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计模板

直线与平面平行的性质

一、教学目标

1.知识与技能

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．

2.过程与方法

(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；

(2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；

(3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．

3.情感、态度与价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力．

二、教学重点与难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理．

教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．

三、授课类型：新授课

四、教学方法：师生合作探究

五、教具准备：三角板、PPT

六、课时安排：1课时

七、教学过程

教学内容

【回顾旧知】

1.直线与平面的位置关系；

线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”）

2.直线与平面平行判定定理的内容.

通过复***面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．

师生互动

aba//a//b 思想方法：

【新课引入】

思考：

1.如果一条直线a与平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

2.在平面内，哪些直线与直线a平行？

3.在什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？

通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.

引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．

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发现：过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线.

已知：a//，a，求证：a//b．

证明：

因为

b，所以

b．

又因为

a//，

所以

a与b无公共点．

又因为a,b，

所以

a//b．

b．

引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．

【直线与平面平行的性质定理】

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

aa//b

b

【定理探微】

1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2.定理中三个条件缺一不可； ．．．．3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

思想方法：

a//要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

明确定理的条件和结论及定理的用途．

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【例题讲解】

例1（教材P59例3）

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．

（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

★思路点拔

1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？

2．“线面平行”

与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程

解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线．

（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此

引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．



EF平面ACEF//平面AC

BC平面AC

BE，CF显然都与平面AC相交．

EF//BC例2（教材P59例4）

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．

★思路点拔

1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程

已知：如图所示,已知直线a、b，平面，

且a//b，a//，a，b．

求证：b//．

证明：

过a作平面，使c．

c，所以引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

因为a//，a，a//c．

又因为a//b，所以b//c．

因为c，b，所以b//．

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【课堂练习】

1.如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α

求证：CD∥EF．

学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．

2.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，

求证：PA//GH.

练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．

【小结】

（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用. （2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.

小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．

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【板书设计】

2.2.3 直线与平面平行的性质定理

一、线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习

1.文字语言 例1 练习1

2.图形语言 例2 练习2

3.符号语言

思想方法：

【布置作业】

教材P62 习题2.2 A组

5、6

【教学反思】

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