习题3.3第二课时教案｜教案在线预览

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课题授课人教学目标必修2 习题3.3——解析法的应用郑金萍甘肃武威第二中学1.知道什么是解析法；2.能够运用解析法研究几何图形的性质；3.能够运用解析法解答代数问题（例如：不等式问题、方程问题）4.让学生树立数形结合的思想，增强学生的应用的意识。教学重点解析法在几何问题和代数问题中的应用教学难点教学

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所属课文：习题3.3

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2018-08-30 14:04:00

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学校：甘肃省武威第二中学

习题3.3第二课时教案

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课

题

授课人

教

学

目

标

必修2 习题3.3——解析法的应用

郑金萍

甘肃武威第二中学

知道什么是解析法；

能够运用解析法研究几何图形的性质；

能够运用解析法解答代数问题（例如：不等式问题、方程问题）

让学生树立数形结合的思想，增强学生的应用的意识。

教学重点

解析法在几何问题和代数问题中的应用

教学难点

教学方法

数形结合思想方法的建立、理解及应用

讲练结合

互动探究

教

学

过

程

设计意图

三角形三高交于一点是学生非常熟悉的结论，但它的几何证明方法是有难度的。用一个只重结论的问题引入，激发学生的兴趣，引导学生用新的方法解决问题。

教

师

活

动

一

用解析法解答几何问题

（一）提出问题：

例1. 试证明三角形三高交于一点。

（二）解决问题

学生活动

分组讨论

证明：如图，以直线BC为x轴，高AD为y轴，建立

直角坐标系，设A(0 , a) , B(b , 0) , C(c , 0),由两条直线垂

直的条件

kBE1kACc1b,kCF

akABay

学生谈对此方法的A F E B

D O C x 则三条高的直线方程分别为：

AD：x0cBE：y(xb)abCF：y(xc)aca(1)(2)

(3)ba认识

（用代数运算做到了证明、数形结合、解解（2）和（3）得(xb)(xc),(bc)x0

学生动手亲自体会解析法的应用。

解析法可以解决几何问题。那么反过来呢？让学生体会代数问题几何化。

bc(b0,c0)

析法）

学生独立完成，并让学生上黑板演示讲解。

学生分组讨论. ∴x0

这说明BE和CF得交点在AD上，所以三角形的三条高相交于一点。

（三）总结归纳

上述方法叫做解析法。即用代数的方法解决几何问题。具体步骤可以是：

（1）

建立合适的坐标系，使题目中的点或直线能够用较简单的代数形式表达；

（2）

根据题目已知条件运算求出相关的点坐标及直线方程；

（3）

从已知条件出发，以求证的结论为目标，通过定理公式运算、推理出要证的结果。

（四）学生练习

1.证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。

2.已知AO是边BC的中线，求证：

. 二．用解析法解答代数问题

（一）提出问题

例2．

已知

，

，求证：

并求使等号成立的条件。

（二）解决问题

解：如图示，在直角坐标系中取点O(0,0), A(1,0),

B(1,1), C(0,1)

设M(x,y)是正方形OABC內一点，则有

，

则由图知:

当M,O,B三点共线时

等号成立

当M,A,C三点共线时

等号成立。

又

所以MO+MB+MA+MC

所以

1 O M 1 A

x y

等号成立的条件是

. （三）归纳总结

解析法的另一个思路是：研究代数问题可以考虑其几何

意义，进而转化为几何图形来求解。

（四）学生练习

1.设

求证：对任意

. 三．布置作业

习题3.3 四．课后反思

学生独立完成

关于本教案的常见问题

Q：习题3.3第二课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.3》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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