3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计第一课时

3.3.4两条平行线间的距离

教学设计

教学目标：

1、理解平行线之间的距离的概念。

2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。

3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。

教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。

教学过程：

一、

准备知识

1、点到直线距离。

2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

3、三条直线的平行关系。

二、探究新知

1、做一做。

测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。

2、公垂线、公垂线段的概念

与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线

的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连

结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中

的线段AB和CD。

两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上

的一点到另一条的垂线段。

3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。

4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线

段最短。

如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。

再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。

从而得到上述定理。

5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。

6、范例分析

例

如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知

a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与

c的距离。

解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交

b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，

b与c，a与c的公垂线段。

AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。

三、小结练习

1、练习

2、课堂小结

四、布置作业

后记：

小

结

与

复

习

学习目标：

1.系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。

2.掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的方法。

3.学会初步的几何推理的方法。

重点：作图和推理

难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求

一、基本概念复习

1、平行线、对顶角、平移、对应点。

2、同位角、内错角、同旁内角、垂线、垂线段、公垂线、公垂线段。

3、平面上两条直线的位置关系：

（1）重合

两直线相交――对顶角

（2）相交

两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角的概念

性质与判定

（3）平行



与平移的关系

垂线及其性质

垂线段最短

4、平面上直线间的度量关系

点到直线的距离

平行线之间的距离

二、基本方法复习

1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线

2、图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。

三、做一做

1、平面上两条直线的位置关系有几种？对每一种情形画出图形。

2、判断两条直线平行的方法有哪几种？

（1）在同一平面内，不________的两条直线互相平行。

（2）________相等，两直线平行。

（3）________相等，两直线平行。

（4）________互补，两直线平行。

（5）都平行于第三条直线的两条直线互相________。（平行线的传递性）

（6）都垂直于一条直线的两条直线互相________。

3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。

四、范例分析

例题1、如图

已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°

求∠A、∠B、∠D的度数。

（先引导学生分析，然后写出解答过程。）

解：

例题2、在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？

①

②

③

④

⑤

⑥ ⑦ ⑧

五、布置作业