3.3.4 两条平行直线间的距离课堂实录【1】

高中数学人教A版《必修2》

学历案编号：023304

设计教师：李彩燕

两条平行直线间的距离学历案（一）

【学习目标】

1、通过对两条具体平行直线距离的探究理解两条平行线间的距离可以转化为点到直线的距离；体会转化与化归的数学思想方法（CS)；

2、运用学习目标1的结论探究并掌握两条平行线间距离的公式并能灵活应用（CS）

【重点难点】重点：两条平形线间距离的两种计算方法：法一转化为点到直线的距离；法二公式法

难点：两条平行线间距离公式的推导及其灵活应用

【评价任务】

1、完成探究1探究2，独立完成自我检测1；（DO1）

2、完成探究3、4自我检测2，完成例1、自我检测3、例2；（DO2）

【学习过程】

一、知识回顾

1. 点p0(x0,y0)

到直线 l ：Ax + By + C = 0 的

距离公式；

2. 已知

l1：yk1xb1，l2

：yk2xb2，判

断l1

与l2

的位置关系；

3. 已知

l1

：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，判断

l1与

l2

的位置关系。

二、探究新知

探究1：（1）直线 x = C1与直线 x =C2间的距离是________；

（2）直线 y = C1与直线 y = C2

间的距离是________。

探究2：已知直线

l1

：2x - 7y – 8 = 0，

l2：6x - 21y - 1 = 0，

l1与 l2是否平行？若平行，求 l1与

l2

间的距离。

自我检测1求下列两条平行线间的距离（1）2x + 3y – 8 = 0，2x + 3y + 18 = 0；

1

CS,即Curriculume Standard,指依据课程标准；

TB,即Text Book, 指依据教科书；

PO,即Point Objective,指向学习目标；

DO,即Detection Objective,指向检测目标.

高中数学人教A版《必修2》

学历案编号：023304

设计教师：李彩燕

探究3：求证：两条平行直线

AxByC10

与 AxByC20间的距离为：d

探究4：两条平行直线间的距离公式：d|C1C2|AB22

|C1C2|AB22,适合探究1中的特殊情况吗？

学法小结：两条平行直线

AxByC10与AxByC20

间的距离如何计算？

自我检测2求下列两条平行线间的距离：

（1）3x + 4y = 10，3x + 4y = 0 三、典型例题：

例1：求两条平行直线3x + 4y – 12 = 0与ax + 8y + 11 = 0 间的距离。

自我检测3：已知两条平行直线

3x + 2y –

6 = 0与6x + 4y - 3 = 0 ，求与它们等距离的平行线的方程。

例2 ：求经过点P(1,2),且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线l的方程.

【学后反思】

【课后作业】

1．已知P，

Q分别为直线x3y90和x3y10上的动点，则PQ的最小值为_________．

2．直线2x3y10与直线4xmy70平行，则它们之间的距离为___________．

3.．直线3x4y20和直线6x8y10的距离是（

）

A. 1331

B.

C.

D.

251054．若动点Ax1,y1、Bx2,y2分别在直线l1：

xy110和l2：

xy10上移动，则AB中点M所在直线方程为

（

）

2

CS,即Curriculume Standard,指依据课程标准；

TB,即Text Book, 指依据教科书；

PO,即Point Objective,指向学习目标；

DO,即Detection Objective,指向检测目标.

高中数学人教A版《必修2》

学历案编号：023304

设计教师：李彩燕

A. xy60

B. xy60

C. xy60

D. xy60

5．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（

）

A. 2x+y－3=0 B. 2x+y+3=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y－3=0

6．已知点A的坐标为4,4，直线l的方程为xy20，则点A关于l的对称点A'的坐标为（

）

A. 2,4 B. 2,6 C. 2,4 D. 1,6

37.已知定点A3,1，动点M和点N分别在直线yx和y0上运动，则AMN的周长取最小值时点M的坐标为__________.

8.已知直线l1:yx1，点M2,0．

（1）求l1关于点M对称的直线l2的方程．

（2）求点M关于直线l1对称的点M的坐标．

9.已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程.

（1）l与l平行且过点1,3；

（2）l与l垂直且在两坐标轴上的截距相等.

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CS,即Curriculume Standard,指依据课程标准；

TB,即Text Book, 指依据教科书；

PO,即Point Objective,指向学习目标；

DO,即Detection Objective,指向检测目标.