第四章 圆与方程（通用）优秀教学设计

圆的标准方程

课程名称

课时

1课时

知识目标

数学

课题名称

圆的标准方程

课型

新授课

1.理解圆的标准方程；

2.根据圆的方程，会求圆心、半径，

3.会求圆的标准方程；

教学目标

能力目标

素养目标

培养学生图形观察能力、抽象概括的能力、绘图能力、解决问题的能力

明确圆的特点在实际生活中的重要作用和学习的意义，提高学生数学素养，领会解析几何的基本思想，逐步提升学生的数形结合意识，客观的思考实际问题

教学重点

教学难点

教学方法

理解圆的标准方程，体会数学解决专业问题的理念

圆的标准方程的推导及应用

教法：启发式、探究式

学法：互助学习

教学用具

借助多媒体进行辅助教学

圆的标准方程

一．圆的画法

二．圆的标准方程

关

系：两点间距离|MC|r

22列方程：（xa)(yb)r

板书设计

结

论：(xa)(yb)r

这个方程叫做以点C(a,b)为圆心，

r为半径的圆的标准方程．

222PPT演示文稿

教学意图

T

教师活动与教学内容

一、

复习引入

学生活动

学生各抒缓解学生紧张

在几何课中我们曾经接触过圆，并且熟悉圆的几何性质，己见，根情绪，用生活

那首先我要考考大家，同学们是否真正明白圆在生活中的据自己生常见实例激起

作用。运用演示文稿放出1组图片，提问学生这些生活中活经验作学生好奇心和

与圆有关的实物，设计原理是什么？请学生尝试作答，并答

给学生进行说明、指导。

求知欲，提升学生数学素养。

5 演示文稿实例：奥运五环、花坛、摩天轮、月饼、戒指、

隧道口、汽车轮子等

学生听讲

强调轨道专业

的数学问题，引起学生关注，为继续解决专业问题做好铺垫。

教师引导学生教师强调隧道口为什么是半圆形的，半圆形的隧道承重受

力均匀，不容易造成隧道坍塌或塌陷。本节课我们学习的

内容也要解决一个关于轨道交通隧道口设计的问题，那今

天我们一起来学习圆的标准方程。

二、圆的画法

教师提出问题：同学们会画圆吗？能不能不使用工具画一

个标准的圆形？

学生画圆

学习徒手画

圆，辅助专业课提升机械制图能力，为学这里教师在黑板演示徒手画圆，并播放在白纸上用笔徒手

画圆视频，指导学生画圆的方法，纠正学生错误画法。

教师提问：在画圆的过程中，半径、圆心、圆上的点哪些

在变，哪些不变？

引导学生说出决定圆的几个因素。

学生回生节约作图时

答，圆心间，同时感受

强调：圆心和半径是圆的两个要素．圆心定位置，半径定不变、半圆的起决定作

大小

三、建系、设点、共同探究圆的标准方程

建系：建立直角坐标系

设点：设

M(x，y)是所求圆上任一点，

径不变

用的两条几何性质。

10 学生思考

教师统一设

点，以便学生得到相同的方程，找关系培养学生观察能找关系：在这个图形里，我们涉及了三个量圆心、半径、

圆上的点，它们之间有什么联系？

列方程：

2

（xa)2(yb)2r22

经整理，得(xa)(yb)r

222(xa)(yb)r下定义：

学生思考力，利用条件

作答，半抽象概括出圆

径等于圆的标准方程。

心到圆上

的距离

及时巩固新知这个方程叫做以点C（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程．

四、巩固练习

1、根据已知条件写出下列各圆的方程。

（1）以

C（1，－2）为圆心，半径为

3 的圆的方程；

学生记录

识，形成固定

（2）圆心在原点，半径为3 强调：写方程不是解方程，方程要含有变量。

数学思路。对熟练圆的标准

特别地，当圆心为坐标原点O（0,0）时，半径为r的圆的学生理解

方程有积极效1标准方程为

222

xyr

果。

8

2、找出下列圆的圆心和半径。

（1）x2＋y2＝1;

（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16;

（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2;

（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4

学生回答

提出与第一题

相反方向的求法，进一步去熟练圆的标准方程。

学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作学生回答

教师及时评

答。教师据学生情况点评。

3、求过点

A(6，0)，且圆心

B 的坐标为(3，2)的圆的方程．

解：因为圆的半径

r＝|AB|＝

价，对学生存

学生思考在的问题进行

并回答

纠错指导。

25

30

(36)(20)1322所以所求圆的方程是

（x－3)2＋(y－2)2＝13 教师播放视频实际生活问题，给学生设置情景，引起学生对此问题的关注和思考。

4.青岛地铁已经动工，在修到崂山路段时需要开山挖隧道通车，但是咱们列车车厢宽度为2.8m，高度为3.2m，计划半圆形隧道底边6.4m，你说列车能安全通过吗？（可以用计算器，保留2位小数）

分析：学生可以通过两种方法来思考本问题，

方法一：

利用圆的标准方程，根据所给条件以隧道底边为x轴，隧道底边垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，那坐标系的交点就是（0，0）点。

222（x0)(y0)3.2写出隧道的圆的标准方程，

222（x0)(y0)3.2将车宽的一半x=1.4带入方程，

学生思考

并回答

学生聆听

本环节目的是提高学生兴趣点和激发他们潜力去思考，通过变换角色学生思考

的提问实现问

题的真实性和

学生理解

缓解学生学习

倦怠感

学生思考

方法一主要针

求得安全车高y2.88，即低于2.88的可以通行，

而实际车高3.2m超出了安全车高2.88m，

所以不能通过。

（选讲）方法二：勾股定理，运用车宽一半的平方+车高的平方=车体通过隧道需要的最小半径的平方，用题中的半径与实际需要最小半径比较，即可做出判断。

5、

课堂练习（选作，视学生完成的时间而定）

求下列圆的圆心坐标和半径，并画出图形。

22x3y45

（1）22x2y3

（2）

对本节内容设

学生动手计，提出一个

做题

情境可以利用圆的方程予以解决，而方法二为拓展学生思路，发散学生思维而设计。

梳理知识，升华知识的过程

40

根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形。

（1）圆心C1,2，半径r=2；

（2）圆心C2,0，半径r=5；

1．

圆的标准方程，它的推导思路和它的特征；

课堂小结

2．

徒手做圆技巧

3．根据已知条件求圆的标准方程；已知圆的标准方程求圆心和半径。

4．涉及了与专业有关的问题，通过数学知识去化解

作业与预习

1、

教材

P 101 练习

第

2 题；P 101 练习

第

6题（选做）．

222(xa)(yb)r2、

把圆的标准方程展开后是什么形式？

3、方程x2 + y2 -6x+8y+20=0表示什么图形？