小结ppt课件配套教案内容

教学名称：命题及其关系、充分条件与必要条件

教学目标：

1、

四种命题及其关系理解和应用

2、

充分条件与必要条件之间的关系

教学重点：充分条件与必要条件之间的关系

教学难点：充分条件与必要条件之间的关系

教学方法：提问法、讲授法

教学过程

一、知识回顾

1．四种命题及相互关系

2．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；

(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；

(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；

(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．

知识拓展

从集合角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；

(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；

(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；

(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题．(

×

) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(

×

) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．(

√

) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(

√

) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(

√

) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(

√

) 考点自测

1．下列命题中为真命题的是(

) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

解析

对于A，其逆命题是若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y. 2．(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(

) A．若x

C．若x>y，则x2>y2

B．若x≤y，则x2≤y2

D．若x≥y，则x2≥y2

3．(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(

) A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5．在下列三个结论中，正确的是________．(写出所有正确结论的序号) ①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；

a>0，②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；

2Δ＝b－4ac≤0

③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．

题型一

命题及其关系

例1

(2016·宿州模拟)下列命题：

①“若a2

②“全等三角形面积相等”的逆命题；

③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；

④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．

其中正确的命题是(

) A．③④

B．①③

C．①②

D．②④

思维升华

(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：

①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．

(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．

(1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是(

) A．若x>0，则x2≤0 B．若x2>0，则x>0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0 (2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(

) A．不拥有的人们会幸福

B．幸福的人们不都拥有

C．拥有的人们不幸福

D．不拥有的人们不幸福

题型二

充分必要条件的判定

例2

(1)(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(

) A．充要条件

C．必要不充分条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

思维升华

充分条件、必要条件的三种判定方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．

(1)(2016·四川)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(2)已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

题型三

充分必要条件的应用

例3

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．

引申探究

1．本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．

2．本例条件不变，若x∈非P是x∈非S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

思维升华

充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列

(2)要注意区间端点值的检验．

(1)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________________．

(2)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

课堂练习

π1．命题“若α＝，则tan α＝1”的否命题是(

) 4πA．若α≠，则tan α≠1 4πB．若α＝，则tan α≠1 4πC．若tan α≠1，则α≠

4πD．若tan α≠1，则α＝

42．命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是(

) A．如果x

B．如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2

C．如果x<2ab，那么x

D．如果x≥a2＋b2，那么x＜2ab

3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0 4．(2015·重庆)“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的(

) 2A．充要条件

C．必要不充分条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件