2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计第二课时

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

永登县第二中学

胡建新

整体设计

教学分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 三维目标

1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.培养学生全面思考问题的能力. 重点难点

平面与平面的相交和平行. 课时安排

1课时

教学过程

复习

1.空间中点与线、点与面的位置关系

2.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 3.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 导入新课

思路1.(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 推进新课

新知探究

提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题②鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 应用示例

例1

已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5 练习巩固

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6

2. 3个平面把空间分成几部分？

点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维. 基础强化

1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是(

) A.必相交 B.有可能平行

C.相交或平行

D.相交或在平面内

答案:A 2.若三个平面两两相交,则它们交线的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 答案:D 3.若两个平面平行,则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行

B.异面

C.相交

D.平行或异面

答案:D 4.已知直线a∥平面β,直线b,则a与b的关系是( ) A.相交

B.平行

C.异面

D.平行或异面

答案:D 5.过平面外一点,可作这个平面的平行线的条数是( ) A.1条B.2条

C.无数条D.很多但有限

答案:C 6.如果直线a平行于平面α,则( ) A.平面α内有且只有一条直线与a平行

B.平面α内有无数条直线与a平行

C.平面α内不存在与a平行的直线

D.平面α内的任意直线与直线a都平行

答案:B

能力提高

1.已知m,n为异面直线,m在平面α内,n在平面β内,α∩β=l.则l(

) A.与m,n都相交

B.与m,n中至少一条相交

C.与m,n都不相交

D.至多与m,n中的一条相交

答案:B 2.过平面外两点作该平面的平行平面,可以作( ) A.0个 B.1个

C.0个或1个

D.1个或2个

解析:当这两点的连线不与平面平行时,过这两点不存在与已知平面平行的平面.当这两点的连线与已知平面平行时,能作一个平面与已知平面平行,故选C.答案:C 课堂小结

本节课你学到了什么？

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业

必做题：习题2.1A组7、8 选作题：B组2、3 教学反思

本节内容较少，与上一节课一样,教材没有讨论面面平行的判定和性质，只介绍了平面与平面的位置关系.平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维能力.