3.1.2 导数的概念第一课时导学案｜教案在线预览

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导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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2018-08-27 16:55:00

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3.1.2 导数的概念第一课时导学案

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2018-08-27 16:55:00

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关键词：3.1.2 导数的概念第一课时导学案

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导数与导函数的概念

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；

理解导数的几何意义；

理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：

1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用

教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数f(x)x2在点（2，4）处的切线斜率。

yf(2x)f(x)4x，故斜率为4

xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。

2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4

tt二、知识点讲解

上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，近于一个常数。

归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，VV()都无限趋txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxoxx处可导，并称A为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo，

上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求下列函数在相应位置的导数

（1）f(x)x21，x2

（2）f(x)2x1，x2

（3）f(x)3，x2

例2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，

f(1x)f(1)

2xf(12x)f(1)

（2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，

（3）f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________ xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________ xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的x（4）（5）当△x无限趋近于0，关系。

总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。

例3、若f(x)(x1)2，求f'(2)和(f(2))'

注意分析两者之间的区别。

例4：已知函数f(x)x，求f(x)在x2处的切线。

导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f'(x)。

五、小结与作业

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 导数的概念第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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3.1.2 导数的概念第一课时导学案