3.1.3 导数的几何意义优质课教案内容

导数的几何意义——切线方程

【教材分析】

《导数及其应用》是大学教材的下放内容，而无论是在导数概念的学习中，还是导数应用，导数的几何意义都是一个极其重要的部分。这个知识点也是各种练习考试中的热点，因此我在设计导数及其应用的章节复习中，

特意设计了这样一个模块———导数几何意义的应用，

以便学生更有针对性地复习。

【教学目标】

理解导数的几何意义；会利用导数的几何意义求切线方程。

【教学重点】

导数的几何意义，求切线方程。

【教学难点】

求过某点的切线方程，切线方程的存在性问题。

【学法】

本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

【教法】

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用的复习课，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题、解决问题，尝试归纳总结，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

【授课类型】

复习课

【教学过程】

一、创设情境，引入概念

请同学们观看歼-15舰载战斗机在辽宁舰上进行起降训练的实拍现场，视频截图如图1。

图

1

提问：1、飞机飞离甲板的瞬间方向如何？（倾斜程度如何？）

2、从侧面看起飞甲板有一个图像，建立直角坐标系，我们可以得到它的函数解析式，如果函数解析式是y1(ex1)

，飞机在x10处起飞，100这一刻的切线斜率是多少？如图2

图

2

知识：函数

＝ 在点

处的导数的几何意义:曲线

＝ 在点

，

处的切线的斜率

【设计意图】视频中歼-15在辽宁舰上起飞非常的振奋人心，吸引学生注意力，调动课堂气氛，接下来一系列的问题引导学生一点点回忆导数的几何意义，发现学习导数不是没有意义的。

二、题型分类，深度剖析

题型一、在某点处的切线问题

1、曲线

的一条切线的斜率为

，则切点横坐标为_________. 2、曲线

在点（1，

）处的切线斜率为0，则

=_____. 3、曲线

在点（1，

）处的切线方程为______. 教师带领学生进行板演，总结发现在某点处切线问题实为切线、切点、曲线三者知二求一的问题。而利用导数求切线问题，必然用到切点。

【设计意图】三个简单的在某点处的切线问题，学生易上手，加强对导数几何意义的理解，并通过三个不一样函数的切线问题，总结出一般的做题规律。

题型二、过某点的切线问题

1、求过点

（ ），且与曲线

相切的直线方程. 2、求过点

（ ），且与曲线

相切的直线方程. 第1题为点不在曲线上，教师板演，第二题点在曲线上，请学生板演，教师利用几何画板纠正学生的思维误区（如图3），发现P点不一定是切点。总结发现，过某点问题分为点在曲线上与点不在曲线上，点不在曲线上又细分为点是切点和点不是切点。做题策略为，不论如何，设出切点。

图

3

【设计意图】两个过某点的切线问题，通过学生板演暴露误区，利用几何画板数形结合，使学生在动手操作的过程中发现错误纠正错误加深对知识的理解。

题型三、切线的存在性问题

引申探究、函数

是否存在过点

的切线？

思考：函数

是否存在过点（

，

）的切线，且

？

【设计意图】将过某点切线问题进行深入探究，培养学生分析问题解决问题的能力，进一步提升对切线问题以及导数几何意义的理解。

三、课堂小结，思维提升

图

4 如图4，本节课主要学习了利用导数的几何意义解决切下问题的三个题型，发现切线问题本质上是曲线、切线、切点三者的关系问题，在某点处切线的斜率即为该点的导数，因此利用导数解决切线问题必然用到切点。