4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计(第一课时)

空间直角坐标系及空间两点间的距离公式

华坪县第一中学：卢军伟

【学习目标】

●知识与技能：明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示。

●过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示。

●情感态度与价值观：通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想。

【学习重点】给出具体的点写出在空间直角坐标系中的坐标。空间两点间的距离公式

【学习难点】给出空间直角坐标系中的坐标画出这个点。

一．知识链接：

1.数轴上的点M的坐标用 个实数表示？平面上的点M的坐标用 实数 表示？

2.数轴上两点Mx1,Nx2之间的距离，平面上两点Ax1,y1,Bx2,y2之间的距离为多少？

二．预习教材106～108页，思考下面这个问题：

1.空间中的点的坐标，需要几个实数表示？空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 2. 在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？

3.在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？

4. 在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？

5. 空间中任意一点M

三．概念形成：

1.空间直角坐标系：

2.点P的x坐标 点P的y坐标 点P的z的坐标

3.坐标平面

4.卦限

5. 空间中任意两点P(x11x,y,z到原点的距离公式？

,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

中点公式

四．典例探究：

例1. 已知ABCDABCD是棱长为2的正方体，E,F分别为BB和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标

例2.已知正方形的每条棱都平行于坐标轴，有两个顶点为A(-1，-1，-1),B(3，3，3),且A,B不在同一面上，求A,B间的距离和正方体的棱长。

变式：求到两定点A(2，3，0),B(5，1，0)距离相等的点的坐标（x,y,z）满足的条件。

当堂检测：

1．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ）

A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1) 2．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）

A．6 B．6 C．3 D．2 课后巩固

A组

1.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）

A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．（4, -1, 2)

2．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3) 3．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）

A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) B组

4．点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（ ）

A．a2b2

B．c C．c D．ab

5．已知ABC的三点分别为A(3,1,2),B(4,2,2)，C(0,5,1)则BC边上的中线长为 。

6. 已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．

7.已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , ABC是直角三角形. 8.已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), A与B两点间距离的最小值为（ A．5 B．55 55

求证: 点B的坐标是(2 , t, t), 则）

C．35 D．

11

55