1.2.1 中心投影与平行投影第一课时教学实录

《投影与空间几何体的三视图》

教学目标：

知识与技能：理解中心投影与平行投影的概念，能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识别出上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学重点：能画出简单几何体的三视图。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体，并能画出示意图。

教学过程：

复习引入

1、平面几何：能够将一个几何图形整个的放在一个平面上

研究方式：从线段、角度、面积等方面

2、空间几何：在空间中始终会占用到一部分体积

研究方式：从线段、角度、面积、体积等方面

3、高中阶段空间几何体的研究类型：柱体、锥体、台体、球体

新课探究

一、投影

1、投影的概念

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。

其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

2、

投影的类型

（1）

中心投影

光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点。

注意：在中心投影下，随着物体距离光源的远近，形成的影子大小会有所不同。

实例：绘画、皮影戏、电影中巨人的拍摄等。

（2）

平行投影

在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线相互平行。

注意：在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状、大小完全相同。

在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影。

二、空间几何体的三视图

1、三视图的概念

（1）幻灯片播放图片，趣味引入，使学生理解，看事物不能只从一个角度，而是要多方位的去观看，这样才能准确的把握事物的全貌，进而引出三视图的概念。

（2）正视图（主视图）：光线从几何体正面向后面正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图。

侧视图（左视图）：光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为三视图。

（3）问题：根据长方体的模型，请尝试画出它的三视图，并观察三个图形的边长之间有什么关系？

注意：三视图的位置，一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。

（4）空间几何体的三视图之间的关系

一般地，一个几何体的正视图和俯视图的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

简称为三等关系，即正、俯视图长对正，正、侧视图高平齐，侧、俯视图宽相等。

2、柱、锥、台、球的三视图

3、简单组合体的三视图

对于简单几何体的组合体，首先要认真观察，认识它的基本结构，然后分清楚它由哪些简单几何体组成，最后画它的三视图

例.

画出下面灯泡以及六角螺帽的三视图

练习：画出下面几何体的三视图

例.

如图，已知几何体的三视图，想象与其对应的几何体的结构特征

圆锥与四棱柱组合的几何体

课堂小结

1、投影的概念以及两种投影方式

2、空间几何体的三视图的概念以及三视图的画法

3、给出三视图识别空间几何体

课外阅读

画法几何与蒙日

画法几何就是在平面上绘制空间图形，并在平面图上表达出空间原物体各部分的大小、位置以及相互关系的一门学科.它在绘画、建筑等方面有着广泛的应用。

画法几何起源于欧洲文艺复兴时期的绘画和建筑技术。意大利艺术家达。芬奇(Lconardo da Vinci, 1452- 1519) 在他的绘画作品中已经广泛地运用了透视理论，主要是中心投影，法国数学家笛沙格(Desarque, 1593-1662) 在他的“透视法”中给出了空间几何体透视像的画法，以及如何从平面图中正确地计算出几何体的尺寸大小的方法，主要是运用正投影。以后又经过法国数学家蒙日(Monge, 1746- 1818) 的深入研究，并在1799年出版了《画法几何学》一书。在该书中，蒙日第一次详细阐述了怎样把空间(三维)物体投影到两个互相垂直的平面上，并根据投影原理(这种原理后来发展成射影几何学)推断出该空间物体的几何性质.蒙日的《画法几何学》一书不论是在概念上，还是在方法上都有深远的影响。这种方法对于建筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用价值，从此画法几何就成为一门独立的几何分支学科，蒙日成为画法几何的创始人。

蒙日生长在法国大革命时代，曾任海军部长，并创立了巴黎多科工艺学校.他出生在迪隆附近的一个小商人家庭，16岁就在里昂学院任讲师，他熟练地以比例尺绘出他家乡的地图，因而被梅育爱尔军事学院聘为绘图员。1768年，

蒙日在梅育爱尔担任数学教授，那时他只有23岁.1780年，他被选为巴黎科学院院士，迁居巴黎后曾在海军学校教书。为了从数据中算出要塞中炮兵阵地的位置，蒙日用几何方法避开了麻烦的计算，他用二维平面上的适当投影来表达三维物体的聪明方法，在实际中有着广泛的应用，并导致画法几何的产生，法国大革命前后，由于军事建筑上的迫切需要，蒙日的画法几何方法被列为军事机密，所以很久未能公诸于世，直到当时的军事约束解除后，蒙日才公布了他的研究成果，这已是他建立画法几何之后30年的事了。