2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教案整理

2.2.1

直线与平面平行的判定教学设计

（第一课时）

【教学内容解析】

本节教材选自人教A版数学必修Ⅱ第二章第二节，线面平行是研究线面关系的起始课，为其它位置关系的研究做准备，本定理不要求证明，但通过对定理的探索过程，培养学生几何直观及运用图形语言、符号语言交流的能力．本节蕴含的数学思想有空间问题转化为平面问题，无限转化为有限，线面转化为线线问题

1.教学目标设置

通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法初步理解直线与平面平行的判定定理的形成过程．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

通过本节课的学习，进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高在观察、探究、体验学习的乐趣，增强自信心。

2.学生学情分析

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点，符号、图形表达能力比较薄弱．

3.教学重点与难点

重点是直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用

难点是发现、归纳、探究直线与平面平行的判定定理

【教学策略分析】

以问题串为载体，以启发、探究活动为引领。借助实物模型，通过直观感知，操作确认，多媒体辅助等环节归纳出直线与平面平行的判定定理，领会数学思想方法，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．

【教学过程】

1.设置情境，提出问题。

1

设置情境：问题1我们居住的石油矿区越来越美了，其中有一项大工程，就是小区的房顶由平顶变成尖顶，有没有线面平行的关系？

设计意图：培养学生发现问题和提出问题的能力，从现实生活中抽象中能反映数学本质的数学问题．

2．动态演示、抽象概括。

问题2：该怎样判定直线与平面平行呢？

观察桌面（平面）与教鞭（直线）的位置关系，变化直线的角度，看看直线与平面是否平行，直觉可靠吗？定义可行吗？使学生意识到平面和直线的无限延伸，有必要引入线面平行的判定定理

3. 动手操作、实验确认

B F C A E D 直线EF将矩形纸分成两个直角梯形，ABEF和CDEF, 将CDEF沿边EF翻折，观察CD与ABEF的位置关系，问CD与ABEF平行吗？怎样改变折痕才能平行？你能得到一个线面平行的猜想吗？

设计意图：通过画、折、想等一系列操作确认，充分激发学生的思维活动，让学生在运动中观察、比较、发现、归纳出线面平行的判定定理，符合学生的认知规律。

4．归纳提炼，得出定理

定理5．1

（直线和平面平行的判定定理）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行

然后，请同学们考虑该定理用符号语言应当怎样表述？

经历了前面的探究过程，学生不难指出该定理前提条件的三个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”．

a

符号语言：ba//

图形语言：

a//b最后，教师引导学生指出此处渗透的处理立体几何问题的基本思想：将空间问题降维转化为平面问题解决（线线平行线面平行）．

设计意图：定理的发现与论证过程采用了“直观感知—操作确认—思考探究”的方式展开．新课程教材中回避了定理的理论证明，为此，设计了两个学生活动，让他们在动手操作中体会定理的正确性，给他们充分的思考时间与空间，让他们主动建构新知．

2

定理生成后，①教师强调三种数学语言的转化

②教师及时给出关于直线与平面平行的两个假命题，继续从反面强调定理成立的三个要素缺一不可．

5.定理运用、形成技能

（多媒体幻灯片演示）

例1、已知空间四边形ABCD中

，E, F分别是

AB, AD的中点，求证：EF∥平面BCD

设计意图：三角形中位线问题

变式训练1、四棱锥中三角形中位线问题，需做辅助线。

例2、

三棱柱ABC－A1B1C1中，M、

N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C。

设计意图：利用平行四边形找线线平行，得到线面平行

变式2、

如图在正方体ABCD—A1

B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1. 设计意图：正方体中利用平行四边形找线线平行，得到线面平行

例3、已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是三角形ABC 和三角形ACD 的重心.求证：PQ//平面BCD. 设计意图：利用平行线分线段成比例定理找平行线

【收获感悟、总结提高】

先由学生口头总结，然后教师归纳总结：

1、直线与平面平行的判定定理；2、证明直线与平面平行的方法；

3、运用判定定理时的几个要点

4、运用定理的关键：找平行线；

5、立体几何的基本思想：化归．

【分层作业

共同进步】

附：板书设计

平行关系的判定

多媒体投影区域

直线与平面平行的判定

例题

小结

作业

【反思与改进】本节课通过直观感知，动手操作等手段引导学生探究和思维，深化了对定理的理解。不足之处学生自信心不足，对老师还有一定程度的依赖，最后时间稍微有点紧。

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