1.2.1 充分条件与必要条件教案和课堂实录

1．2充分条件与必要条件

一．教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过数学实例的演练培养他们的辨析能力并体会辩证唯物主义思想。．

二．教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

三．教学过程

（一）．观看微课视频，学习充分条件与必要条件的定义

1.判断是真命题还是假命题？

（1）若ab=0则a=0（2）x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, 若ab ＝ 0，则a ＝ 0. (3)相似三角形的对应角相等。

学生容易得出结论；命题(1)为假命题，命题(2)(3)为真命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

2.给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a2 + b2

x ＞ 2ab，

所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”

＂的必要条件．

3.

练习

给出下列各组命题：

（1）p：x＞0；q：x2＞0．（2）p：直线a，b不相交，q：a∥b.命题（1）中，p是q的 条件，q是p的 条件，命题（2）中q是p的 条件。

二．例题分析：

例１：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

（1）p：x＞0；q：x2＞0．

（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）

（2）p：x＝y；q：x2＝y2．

（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）

（3）p：两三角形面积相等；q：两三角形全等．

（p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件）

（4）p：两直线平行；q：内错角相等．

（p是q的充要条件，q是p的充要条件）

小结：1.若p可以推出q但q不能推出p，则p是q的充分不必要条件

2.若p不能推出q但q可以推出p，则p是q的必要不充分条件

3.若p可以推出q且q也可以推出p，则p是q的充要条件

4.若p不能推出q且q也不能推出p，则p是q的既不充分也不必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、巩固练习：

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4. 判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件. 5. （1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件？

（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件？

（3）如果原命题若p则q与其逆命题都为真，那么p是q的条件？

（4）如果原命题若p则q与其逆命题都为假，那么p是q的条件？

四．课堂小结：

充分、必要条件的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件(pq，且qp)；

④ p是q的既不充分也不必要条件．