小结多媒体教案及点评

“存在”与“任意”教案

“存在”与“任意”

教学目标：

知识与技能：1.掌握全称命题和特称命题的否定形式

2.学生能用函数的最值和值域（数形结合）解决简单的“恒成立”和“存在”问题。

过程与方法：从实际出发分析“存在”、“任意”相关问题，进一步过渡到函数中来，总结并分析函数中的“恒成立”和“存在”问题。培养学生的观察、分析、转化的能力。

情感态度与价值观：通过本节学习让学生体会数形结合的数学思想，享受数学中的灵动与和谐之美。

教学重点：1.全称命题和特称命题的否定形式。

2.函数中的“恒成立”问题和“存在”问题。

教学难点：用数形结合思想灵活转化问题。

教学过程：

1 .回顾：全称量词和全称命题，存在量词和特称命题。

2 .全称命题和特称命题的否定形式的讲解与练习

全称命题和特称命题的否定形式：

例1（.2010，安徽）命题“存在xR,使得x22x50"的否定是__________。练习1（.2012，辽宁）已知命题p:x1,x2R,[f(x2)f(x1)](x2x1)0

则-p是

（

）

f(x1)]x(2x1)0

A.x1,x2R,[f(x2）B.x1,x2R,[f(x2)f(x1)](x2x1)0

C.x1,x2R,[f(x1)f(x2)](x2x1)0

D.x1,x2R,[f(x1)f(x2)](x2x1)0

求全称命题和特称命题的否定形式的方法步骤：

1.“存在”变“任意”，“任意”变“存在”。

2.对结果做否定。

“存在”与“任意”教案

函数的“恒成立”问题：

例2.函数f(x)2x,对于任意x[1,2],af(x)恒成立，求a的取值范围？

练习2.函数f(x)lnx,g(x)m,x[1,e]使得g(x)f(x)恒成立，

求m的取值范围？函数的“存在”问题：

3例3.函数f(x)sinx,x0[,]使得af(x0)成立，求a的取值范围？

64练习3.函数f(x)x22x,g(x)c,x0[1,2]使得g(x0)f(x0)成立，求c的取值范围？（1）af(x)对一切xD恒成立af(x)min

小结：xD恒成立af(x)ma

x

(2)af(x)对一切

(3)存在x0D使得af(x)成立af(x)ma

x）存在x0D使得af(x)成立af(x)mi

n

(4课堂总结：

课后作业：

1.函数f(x)2x-1,对于任意x[-1,2],af(x)恒成立，求a的取值范围？

2.函数f(x)lnx2,g(x)m,x[1,e]使得g(x)f(x)恒成立，

求m的取值范围？3.函数f(x)sin(2x3),x0[,]使得af(x0)成立，求a的取值范围？6644.函数f(x)x22x1,g(x)2xc,x0[1,2]使得g(x0)f(x0)成立，求c的取值范围？(x)exax,其中a0。探究高考：已知函f数（2012，湖南）

（1）若对一切xR,f(x)1恒成立，求a的取值集合。（2）在函数f(x)的图像上取两定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1x2),记直线AB的斜率为k。证明：存在x0(x1,x2),使f(x0)成立。'