1.2.1 中心投影与平行投影优质课教案整理

1.2

空间几何体的三视图和直观图

1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2

空间几何体的三视图

1．了解中心投影和平行投影．

2．能画出简单空间图形(柱、锥、台球及其组合体)的三视图．(重点) 3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点、易混点)

教材整理1

投影的概念

阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．

1．投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影

定义

特征

投影线交于一点

分类

正投影和斜投影

中心

光由一点向外散射形成的投影

投影

平行

在一束平行光线照射下形投影

成的投影

投影线互相平行

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形的平行投影一定是矩形．(

) (2)平行四边形的平行投影可能是正方形．(

) (3)两条相交直线的平行投影可能平行．(

) (4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定

是这个三角形的平行投影的中位线．(

) 【解析】

利用平行投影的概念和性质进行判断．

【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

教材整理2

三视图

阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．

三视图

正视图

概念

光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图

光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图

光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

一个几何体的三视图如图1-2-1所示，则该几何体可以是(

) 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样

规律

侧视图

俯视图

图1-2-1 A．棱柱

C．圆柱

B．棱台

D．圆台

D

[先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.]

2-2，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，

如图1-点E，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)

图1-2-2

【精彩点拨】

利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．

【自主解答】

其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．

(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．

【答案】

(2)(3)

画投影图的关键及常用方法

1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．

2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．

[再练一题] 1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．

图1-2-3 ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；

②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；

③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．

【解析】

①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．

【答案】

①③