习题3.3优秀教学设计

《

对称问题》教学设计

课题

对称问题

教师

学生

授课者

刘桂英

课型

复习课

课前准备课件、达标试卷

复习、预习

学习目标：1.理解对称的概念

2.掌握对称问题的四种类型的解法

3.会利用对称思想解决问题；

能力目标：在与函数对称的类比中获得点与点、点与直线的对称知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。

情感目标：培养学生参与数学活动的自信心，合作交流的能力。

教学目标

教材分析处教学重点

对称问题的核心是点关于点对称及点关于直线对称．

教学难点

充分挖掘隐藏条件，利用对称问题解决问题

教学方法

探究—交流，归纳—总结

1、指导学生合作学习的技能

2、指导学生反馈矫正的技能

学生活动

学生回答

阅读目标

阅读课本并回答

设计说明

让学生加深对对称定义理解

培养学生自学的能力

技能操练目标

教师活动

一、复习

（1）对称的定义

讲述在点关于点对称、点关于直线对称中应该注意的问题

二、探索新知

（一）用1～2分钟示标

（二）指导学生自学（5分钟）

（1）让学生完成学案中的一层问题并回答相关问题

教学过程过

学

教师活动

学生活动

设计说明

1

教

1、已知点A（3、-4），则点A关

于点P（-2，1）的对称的点B的坐

标是（

）

学生思考

A．（-6，7）

B.（-7，6）

C.（7，-6）

D.（6，-7）

2、点P与点N关于y轴对称，而

点N与点M（-4，3）关于原点对称，

则点P的坐标是（

）

A．（-4，-3）

B.（3，-4）

C.（4，-3）

D.（4，3）

3、点A（4，5）关于直线L的对让学生观察并得称点为B（-2，7），则L的方程为出相关的结论

(

)

4、点A（4，0）关于直线L：

5x+4y+21=0的对称点是（

）

A．（-6，8）

B.（-8，-6）

C.（-6，-8）

D.（6，8）

5、直线2x-y+3=0关于定点M（-1，

2）对称的直线方程是（

）

A．2x-y+1=0

B.2x-y+5=0

C.2x-y-1=0

D.2x-y-5=0

6、直线x-2y+1=0关于直线x=1

对称的直线方程是（

）

A．x+2y-1=0

B.2x+y-1=0

学生回答问题

C.2x+y-3=0

D.x+2y-3=0

（2）反馈自学的内容

（三）导学

（1）引导学习，共同完成学案中的

二层问题，从题中挖掘隐藏条件，创

造条件，如角平分线问题、物理学中

的光线反射问题等

【二层问题】

例1、已知

△

ABC的一个顶点A

（-1，-4），∠B、∠C的平分线所在

直线的方程分别为学习独立完成后L1:y+1=0,L2:x+y+1=0,求边BC所在举手回答

直线的方程

教师活动

学生活动

【一层问题】

掌握基本运算，解决问题

培养学生分析、归纳、概括的能力。

设计说明

1变式训练：求直线a：2x+y-4=0关于

直线L：3x+4y-1=0对称的直线b的

方程。

2

例2、光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（-2，6），求射入y轴后的反射线的方程。

变式训练：一条光线经过P（2，3）点，射在直线L：x+y+1=0上反射后穿过点Q（1，1）

（1）求入射光线所在的直线方程；

（2）求这条光线从P到Q的长度。

（四）互学

引导学生完成三层问题中的例3，本题的关键所在是找到突破口。

【三层问题】

例3、已知点M（3，5），在直线L：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小。

（五）自测

学案中的变式训练1，2 变式训练; 1如图所示：已知A（4，0），B（0，4）从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（

）

A.210

B

6

C 33

D 25

ｙ

B 学生交流讨论、设计有梯度的练气氛热烈

习，适应不同层

次学生，激发学学生独立完成并举习求知欲望。

手回答问题

同学之间探讨，

寻找答案

锻炼学生的动脑

能力、应变能力、

解决具体问题的

能力

学生思考、讨论、回答问题

O P A ｘ

教

教师活动

学生活动

设计说明

2.已知两点A（2，3），B（4，1），直

线L：x+2y-2=0，在直线L上求一点P：

学生思考、讨锻炼学生的动3

（1）使|PA|+|PB|最小

论、回答问题

（2）使|PA|-|PB|最大

（六）补标

探索思考题：

在平面直角坐标系中，已知矩形

ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边

分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与

坐标原点重合，如下图所示，将矩形

折叠，使A点落在线段DC上，

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试学生独立完成写出折痕所在直线的方程；

并举手回答问（2）求折痕的长的最大值

题

ｙ

Ｃ

思考后回答

Ｄ

ｘ

Ｏ(A) Ｂ

三、课堂小结

四、作业

1.课时作业P288

2.课外预习下一节《圆的方程》

五、教学反思：本节课是属于来源

于课本，却又高于课本的内容。通过

本节内容让学生系统掌握有关对称的

问题的解题思想，激发学生学习的兴

趣，培养学生的探究能力、解决具体

问题的能力，以具备解决高考题的综合能力。

脑能力、应变能力、解决具体问题的能力

设计有梯度的练习，适应不同层次学生，激发学习求知欲望。

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