1.2.1 充要条件优质课教案推荐

《1.2.2充要条件》导学案

【学习目标】

1.

理解充要条件的定义，并会正确判断充要条件；

2.

会证明充分必要条件。

【问题导学】阅读教材第

11 页, 完成下列问题. 1．已知p：

整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：

要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

2.一般地, 如果既有______ ，又有__________ 就记作: __________.此时,我们说,那么p是q 的__________条件,简称________条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的______条件.概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为_______条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（3）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 (5)p: a ＞ b ,q: a2

＞ b2

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p.

例2、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d. 求证：d=r是直线L与⊙O相切的充要条件。

分析：

证明：

总结：如何证明充要条件

【问题探究】

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：（请举例说明）

若pq ,但qp，则称p是q的______但不_____条件；

若pq，但qp，则称p是q的______但不_____条件；

若pq，且qp，则p是q的_______条件；

若pq，且qp，则称p是q的既不______也不_____条件．

【课堂训练】

1

1.教材12页练习1，2 2．

“x2－5x＋6=0” 是“x=2”的

（

）

(A)充分非必要条件

（B）必要非充分条件

(C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件

3. “x1＞0 ，且x2＞0”是“x1

＋x2＞0,且

x1 x2

＞0”的(

)

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件

4.三个数x、y、z不都是负数的充要条件是

(

)

(A) x、y、z中至少有一个是正数

（B）

x、y、z都不是负数

(C) x、y、z中只有一个是负数

(D) x、y、z中至少有一个是非负数

5. 2x25x30的一个必要不充分条件是( ) (A) 111x3 (B)x0 (C)3x (D)1x6

2226．ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负的实根的充要条件是________．

A．0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D．0＜a≤1或a＜0 7．

给出下列各组条件：

(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；

(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；

(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；

(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．

其中p是q的充要条件的有（

）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

8.求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0..

【作业布置】习题1.2A组3，4；

【附加题】

1．在平面直角坐标系中，点(x2＋5x，1－x2)在第一象限的充要条件是________．

2.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的________条件. 3.设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A 的_______条件.

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