3.2.2 直线的两点式方程优秀教学设计

兰州民族中学

数学教学设计

第三章

直线与方程

3.2 直线的方程

3.2.2直线的两点式方程（2课时）

主备教师：杨波

一、内容及解析

本节课要学的内容直线的两点式方程指的是已知两点坐标，确定过此两点的直线方程，其核心是直线的两点式方程及推导过程,理解它关键就是要理解过直线的点斜式方程。学生已经学过直线的点斜式方程和斜截式方程，本节课的内容直线的两点式方程就是在此基础上的延伸。由于它还与直线的一般方程有紧密的联系,所以在本章有重要的地位，并有着重要的作用,是本章的重点内容。教学的重点是直线的两点式方程和截距式方程，解决重点的关键是理解直线的点斜式方程，即由直线的点斜式方程推导出两点式方程。

二、目标及解析

目标定位：1、掌握直线的两点式.；2、掌握直线的截距式. 目标解析：1、掌握直线的两点式，截距式就是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)的直线方程，即yy1xx1(x1x2,y1y2)；

y2y1x2x1xy2、截距式：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线方程为：1ab（a0,b0）

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是由直线的点斜式方程推导两点式方程的理解，产生这一困难的原因是学生对直线的点斜式方程理解不透彻。要解决这一困难，就要让学生理解直线的点斜式方程，熟练应用方程，其中关键是直线的两点式方程推导过程的理解。

四、教学支持条件分析

在本节课的教学中，可以使用多媒体教学，使用多媒体可以增加教学容量，提高教学效率。 五、教学过程设计

（一）温故知新

1、直线的点斜式方程，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)。

2、已知直线上两点的斜率公式：

p1(x1,y1),p2(x2,y2)，(x1x2)，过p1,p2的直线的斜率ky2y1. x2x1（二）探究新知

问题一：什么是直线的两点式方程？【设计意图】遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

1、已知直线l经过两点P,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(1师生活动：学生通过旧知，求有关的直线方程。

第1页/共5页

兰州民族中学

数学教学设计

2、已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

师生活动：教师提出一下问题，要求学生按照前面的知识独立解决问题。

（1）、直线的斜率分别是多少？

(2)、应用点斜式方程yy0k(xx0)求直线方程. 教师归纳：经过两点Py11(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y的)直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1思考：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

教师说明：当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

例1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

55kl2

23

将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 变式练习1：求过下列两点的直线的两点式方程

（1）、P（2）、A(0,5),B(5,0)

1(2,1),P2(0,3)；问题二：什么是直线的截距式方程？【设计意图】：引入截距式方程。

1、

求过下列两点的直线的两点式方程

A(0,5),B(5,0) A(0,3),B(2,0) A(0,a),B(b,0)

xy1的形式，点明这一ab种形式为直线的截距式方式。直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b; 注：截距不是距离，截距可以是负数

2、是不是平面内的所有直线都有截距式方程？

师生活动：教师提出问题：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？要求学生独立思考。

例2、已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

师生活动：学生用两点式方程求出直线方程，教师最后把以上方程都整理成解：将B，C两点代入两点式，得y(3)x3

2(3)03整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。

第2页/共5页

兰州民族中学

数学教学设计

x1x2x2设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得

yy2y12303231,)，即M（,）

2222y0x5中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0 130522M（变式训练、1根据下列条件，求直线的方程：在x轴上的截距为-2，在y轴上的截距为-2。

2、求过点P1(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 六、课堂小结：

l1.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中xx1，y1y2)的直线的方程为_______________________. l2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)的直线的方程为__________________. l3.若P1(x1,y1),P2(x2,y2) (其中y1y2,x1x2)的直线的方程为___________________. 4.若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)(其中a0,b0),则直线l的方程为__________________________________. 5.两点式与截距式方程不能表示 的直线. 6. 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2的中点P的坐标为_______________________. 7.直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名称

已知条件

直线方程

Pyy1k(xx1)

点斜式

1(x1,y1),k

斜截式

两点式

截距式

七、目标检测

1、求经过A(1,2)、A(3,4)两点的直线方程为（ ）

A．yx1

B. yx1 C. yx2

D. yx2

使用范围

k存在

k存在

x1x2

y1y2

a0

b0

k，(0,b)

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

(a,0),(0,b)

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1xy1

ab2、直线bx+ay=1在x轴上的截距是 （A）11 （B）b （C） （D）|b| bb3、△ABC的三个顶点为A(2,8),B(4,0),C(6,0)，则AC边上的中线所在直线的方程为

A.x–y+4=0 B.x+2y+4=0 4、下列说法中不正确的是

C.2x+y–4=0 D.x–2y+4=0

第3页/共5页

兰州民族中学

数学教学设计

A.点斜式y–y1=k(x–x1)适用于不垂直于x轴的任何直线

B.斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线

C.两点式yy1xx1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 y2y1x2x1xy1适用于不过原点的任何直线

abD.截距式

八、配餐作业

A组

1、设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，则点P的坐标是( ) A.(1,3) B.(7,6) C.(－5,0) D.(3,1) xyc被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为 ( ) 341A.1 B.－1 C.  D.±1 52、如果直线3、过两点1,1和3,9的直线在x轴上的截距为( ) 322

B. 

C.

D.2 2352xy4、直线221在x轴、y轴上的截距分别是( ) ab1222222A. a,b B. a,b C. a,b D.±a, ±b

2A. 5、经过已知点（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

B组

6、已知△ABC的顶点是A(0, 5), B(1, –2), C(–6, 4)，则边BC上的中线所在的直线的方程为 ；以BC边为底的中位线所在的直线的方程为 。

7、求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程：⑴A(2,1),B(0,3)；⑵A(4,5),B(0,0). C组

8、

三角形ABC的三个顶点A(3,0),(2,1),(2,3)求: (1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.

九、授后小结

第4页/共5页

兰州民族中学

数学教学设计

3.2.2两点式答案

例1变式（1）y2x3；（2）yx5

例2变式（1）yx2；（2）yx5或y目标检测

1、B；2、A；3、D;4、D A组

1、B；2、D;3、A;4、C;5、B；

B组

2x

36、y2x5；yC组

5627x；7、y2x3；yx

47148、（1）2yx40；（2）

xy1

32

第5页/共5页