复习参考题优秀教学设计

第四章

圆的方程复习

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一、知识目标：

1、掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件；熟练进行互化. 2、掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值. 3、掌握空间直角坐标系的建立，能用(x,y,z)表示点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.

二、重难点分析：

重点：直线与圆的方程的运用

难点：直线与圆的方程的运用

一、课堂知识梳理

1、圆的方程

（1）标准式：圆心在点(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 . 当圆心在坐标原点(0,0)时，圆的标准方程为 . （2）一般式： ______ . （3）圆的一般式方程化为标准式方程为 ___ . （4） 是求圆的方程的常用方法. 2、点与圆的位置关系有 、 、 . 点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r(r0)的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外；

（2）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆上；

（3）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆内. 3、直线与圆的位置关系有 、 、 . 222

方法一：设直线的方程为l:AxByC0，圆的方程为x2y2DxEyF0

（D2E24F0），圆的半径为r，圆心(圆的位置关系的依据有以下几点：

⑴当dr时，直线l与圆C相离；

⑵当dr时，直线l与圆C相切；

⑶当dr时，直线l与圆C相交；

方法二：如果直线的方程为ykxm，圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，将直线方程代入圆的方程，消去y得到x的一元二次方程式Px2QxR0，那么：

⑴当0时，方程没有实数解，直线与圆没有公共点，直线l与圆C相离；

⑵当0时，方程有一组实数解，直线与圆有且只有一个公共点，直线l与圆C相切；

⑶当0时，方程有两组实数解，直线与圆有两个不同的公共点，直线l与圆C相交；

4、圆的切线方程

（1）已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程为：DE,)到直线的距离为d，则判别直线与22x0xy0yr2. （2）已知圆的方程是(xa)2(yb)2r2(r0)，则经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程为：(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2(r0). （3）已知圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程为：x0x+y0y+D222x0+xy+y+E0+F=0. 22（4）已知圆的方程是(xa)(yb)r(r0)，若点M(x0,y0)在圆外，则方程：

(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2(r0)经过点M(x0,y0)引圆的两条切线的两切点相连的直线方程，即切点弦所在直线方程. 5、圆的弦长的计算方法

（1）几何法：l=2r2-d2,d为弦心距；

（2）代数法：|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=(1+12)[(y+y)-4y1y2]. 122k6、圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 . 设两圆的连心线长为d，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当dr1r2时，圆C1与圆C2相离；

（2）当dr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|dr1r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；

（5）当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

二、练习部分

1．选择题

1．若直线x－y＋4＝0与圆(x－a)2＋y2＝4有公共点，则实数a的取值范围是(

) A．[－2，－1] B．[－1,2] C．[－2,1] D．(－∞，－3]∪[0，＋∞)

2．自点A(－1,6)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为(

) A.5

B．3 C.10

D．5 3．圆心在x轴上，半径长为

3，且过点(－2,1)的圆的方程为(

) A．(x＋1)2＋y2＝9

B．x2＋(y＋2)2＝9 C．(x＋3)2＋y2＝9

D．(x＋1)2＋y2＝9或(x＋3)2＋y2＝9 4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为4，则实数a的值为(

) A．－1或

3

B．1或3 C．－2或6

D．0或2 5．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点的个数为(

A．1

B．2

C．3

D．4

2．计算题

例1、(1)求经过点A(5,2),B(0,2),圆心在直线2xy30上的圆的方程；

(2)求以O(0,0),A(2,1),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程.

)

例2、求圆x2y24上点与直线4x3y120距离的最大值和最小值.

例3、由圆C:x2y216外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.