1.1.2 四种命题教学实录与评析

1．1．2 四种命题及其关系

周莉

一、内容及其解析

本节课要学的内容指的是命题及其关系。其核心内容是了解命题的逆命题、否命题、逆否命题。理解它的关键是掌握好四种命题的定义。本节课的知识有着渗透方法，明确方向，承前启后的作用。教学的重点是分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假性之间的关系。解决重点的关键是分清四种命题的相互关系以及四种命题的真假性的定义。

二、目标及其解析

1.目标定位

(1)了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系；

(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2.目标解析

（1）是指四种命题的构成；

（2）是指子集及其真子集的判断；

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是不会分清四种命题的相互关系。产生这一问题的原因是学生没有把握好四种命题的定义？要解决这一问题，就是要尽量的让学生自己举出生活和学习中与四种命题有关的实例。

四、教学支持条件

在本课的教学过程中准备使用多媒体教学。因为使用多媒体教学有利于学生感知知识，激发学生学习动力

五、教学过程设计

一、复习准备：

（设计意图：复习旧识，强化提升）

练习：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

（2）函数yx23x2有两个零点.

二、讲授新课：

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问题一：四种命题；

问题1：四种命题的概念是什么？

原命题

若p则q；

逆命题

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，p

问题2：根据定义写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假：

（设计意图：熟悉四种概念）

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

变式训练：写出相切两圆的连心线经过切点的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

问题二. 教学四种命题的相互关系：

问题1：例1中命题2与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

问题2：四种命题的相互关系图：

问题3：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:学科网ZXXK]

问题4：由问题2我们可以得到什么结论？

结论1：原命题与它的逆否命题同真假；

结论2：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2 证明：若p2q22，则pq2.（利用结论一来证明）

（设计意图：让学生熟悉结论1，并能运用到所学知识中）

变式训练：课本第8页练习题

六、课堂小结

1、四种命题的概念及相互关系是什么？

2、四种命题之间的真假性有何联系？

三、检学

七、目标检测

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；

（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；

（4）全等三角形一定是相似三角形；

八、配餐作业

A组

1.判断正误,并说明理由

(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。

(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的

两个角不相等”。

B组

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

2、请分别写出下列命题的逆命题和否命题

（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac ；

（2）对顶角相等；

（3）若x2+y2=0，则x、y全为零；

3.设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。