1.2.1 充要条件全国优秀课堂实录

课题：1.2.1充要条件

一．学习内容分析

1、

教材地位和作用

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，正确地理解好充分条件、必要条件、充要条件，可以准确地判断出命题的正误，对于学生理解数学中的有关结论、定理、公式等有很大帮助，经常运用充分、必要条件分析问题，能培养学生思维的严密性、逻辑性，为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。

2、

课标、考试大纲要求

《课标》：教材在“若p则q”形式的命题及真假的基础上引入充分条件与必要条件的概念，并引入推断符号“”，通过例题给出了判断充分条件、必要条件的方法。再从一个例子入手，引入了充要条件的概念，并引用符号“”表示充要条件，同时学习其他类型的条件：充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件，并通过例题介绍了充要条件的判断方法。

《考试大纲》：新教学大纲把教学目标定位在理解“充分条件、必要条件与充要条件的意义”。

二．学生学习情况分析

从学生学习的角度看，知识储备不够，逻辑推理能力训练不够充分。学生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，为帮助学生理解概念，教学中适当举一些数学命题的例子结合具体的数学命题来学习。数学上的充分条件和必要条件，与日常生活中的“充分”“必要”的意义很相近，教学中可以适当借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条件。

三．学习策略选择与设计

1、教法分析：

本节课在教法上我采用：以学生自主探究、合作学习为中心，以标杆学习、类比训练、反思小结为途径，为了激发学生的学习兴趣，突出重点、突破难点，提高教学效率，我采用了与实例相结合、让学生在自我思考，相互交流中给出概念，去体会概念的外延与内涵，多媒体为辅的教学。

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教学应体现学生较深层次的思维过程，应创设促进学生主动参与的教学情境，以激发学生学习兴趣，使学生变被动的接受知识为主动参与的探究过程。为此，我在实例探究、标杆题、类比题的学习过程中加入了一些自学指导即动手操作的环节，通过具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系以及从互为逆否命题的等价性来理解“充要条件”的概念，使学生能层层深入。体会“等价转化”的数学思想，培养他们的逻辑推理能力和归纳概括能力。

2、学法指导：

教师的教并是单纯的知识传授，更应该教会学生如何去学。结合学生的实际情况，精选实例、标杆题、类比题，使学生的思维不停留在某一程序或模式上，层层递进，通过让学生自学、小组互纠、交流讨论、合作探究发现充要条件的概念，让学生形成独立、自主、富有个性的学习习惯。通过设计有梯度的问题激励学生，培养学生克服困难的毅力和信心。在教学中，学生以自主学习为主，解决不了的问题再让学生小组讨论，培养学生合作意识和团队精神。每学完一个例题，学生都自主总结、反思该题用到的知识、方法、解题思路、关键点、易错点。

四．学生能力发展目标

1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要条件的四种关系. 2.通过标杆题、类比题的学习能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件. 3.通过学习能正确运用逻辑用于表达自己的思维，使得思路清晰明了，说理有据. 五．教学重点及难点

重点：充要条件的概念；

难点：充要条件的概念的理解及判断；

六．预习提纲

阅读课本P11-12，完成下列问题：

1.已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.请判断：p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

2.用自己的语言归纳出充要条件的概念？理解并剖析概念的关键词、关键条

2

件。

3.自学课本11页例2，归纳出解题思路、方法？所考查的核心知识点是什么？易错点是什么？

4.直接在课本上完成12页练习 第1、2题。

七．学习过程

（一）创设情境，引入课题

【教师活动】有一首歌曲《我是一只鱼》中有句歌词是这样写的“没有你，像离开水的鱼，快要活不下去”。鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水够吗？如果把“没有水”记作命题p，把“鱼不能生存”记作命题q。那么p是q的什么条件？

2、对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

【学生活动】阅读情境，思考问题，举手回答。

【设计意图】数学来源于生活，又应用于生活。及时进入上课状态，充分调动学生学习兴趣、积极性和求知欲。

（二）出示能力发展目标

【教师活动】出示能力发展目标；

【学生活动】齐读能力发展目标；

【设计意图】掌握本节课要学习哪些核心知识点？学习的方式是什么及要求是什么，抓住本节课学习的重点，如何突破难点，知道通过本节课的学习主要培养哪些方面的能力。

（三）前备知识回顾

【教师活动】1、说出四种命题的形式及其关系？

2、充分条件、必要条件的定义是什么？

判断方法有哪些？

【学生活动】复习回顾上一节课所学知识，积极思考，举手回答，其余学生补充完善；

【设计意图】前备知识回顾，为本节课的学习做铺垫，达到温故知新的效果。

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（三）实例探究、概念剖析

【教师活动】（1）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．

（2）p：两条直线平行；q：内错角相等

（3）p：整数a是2的倍数，q:整数a是偶数。

请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

根据以上探究过程，归纳出充要条件的概念：

一般地，如果既有_________，又有 ，就记作 .此时我们说，p是q的充分必要条件，简称 .显然，q也是p的充要条件，概括地说：

如果p⇔q，那么p与q互为充要条件. 注：符号“⇔”的含义是什么？

【学生活动】审题，思考问题，同桌讨论交流，找出规律，举手回答归纳出概念，其余学生补充。

【教师活动】思考：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

(1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数；

(2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数；

(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的倍数；

(4)p:x是4的倍数; q:x是6的倍数。

【学生活动】积极独立思考问题，在预习的基础上进一步加深理解充要条件的概念，抽学生回答，其余学生补充至完善。

【设计意图】通过具体实例“若p，则q”形式的命题，由学生自己归纳概括出充要条件的概念，剖析概念并加深理解。

（四）出示标杆题

【标杆题】下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（2）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（3）p：(x-2)(x-3)＝0 ，q：x-2＝0 （4）p： a＞b ； q： a2＞b2.

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（5）p：A={x| } x1x210；q:B={x| }. 【学生活动】1、审题，确定命题的条件和结论；

2、思考解题思路、方法；

3、小组讨论交流解题思路、方法及其答案，抽学生活动，其余学生补充。

4、还有哪些方法可以判断p是q的充要条件？

【反思】1、如何判断命题中的条件是结论的充要条件？解题思路、方法是什么？易错点是什么？

2、常见的充分条件、必要条件共有几种关系？

【设计意图】通过标杆题的学习，能正确判断给定的命题是充分条件、必要条件还是充要条件，突出重点、突破难点。培养逻辑思维能力及反思总结能力。

（五）出示类比题

【类比题】判断p是q的什么条件，并填空：

（1） p：x

是整数是 q：x是有理数的 ；

（2） p：ac＝bc是 q：a＝b的 ；

（3） p：x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 ；

（4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ；

【学生活动】用标杆题中学到的知识、方法独立思考完成，举手回答、其余学生补充。

【设计意图】通过类比题的学习，能正确判断给定的命题是充分条件、必要条件还是充要条件，培养学生运用掌握的知识、方法解决实际问题的能力，让学生对这类问题更加深层次的固化思维，起到举一反三的作用。

【提升题】

3x1”是“x1”的（ ）

（2015 湖南高考）设 , xR则“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

自学指导：1、审题，找出命题的条件和结论； 2、分析解题思路、方法；

【学生活动】抽学生回答，其余学生补充，完善。

【设计意图】站在考试大纲、高考的角度明确学习目标，前后知识的联系与内化，提升思维。

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（五）课堂小结

【学生活动】通过本节课的学习，你学到了哪些核心知识点？用于解决哪种类型的题目？基本的解题思路方法是什么？易错点是什么？

【设计意图】通过反思总结，内化知识、思维、方法，培养归纳总结能力。

（六）板书设计：略。

八．下节课的预习任务

预习课本P14-17《1.3 简单的逻辑联结词》，完成下列问题：

（1）梳理主干知识：“且”“或”“非”的含义；命题真假的判断。

（2）自学例1、例2、例3，归纳出解题思路及方法，类比学习尝试完成P18练习1、2题。

【设计意图】明确课后学习任务及要求，及时巩固所学知识、方法。

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