习题3.2精品学案｜教案在线预览

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向量法求二面角授课班级：高二8班授课教师：杨书婷【学习目标】1.通过预习案，复习二面角的概念及法向量的求法；2.通过探究例题，学会利用向量法来解决与二面角相关的问题。【学习重难点】重点：解决“利用法向量求二面角”问题。难点：通过法向量的坐标来判断法向量与二面角的关系，进一步判断二面角大小与

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所属课文：习题3.2

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2023-10-07 05:43:57

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学校：临沧市第一中学

习题3.2精品学案

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关键词：习题3.2精品学案

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向量法求二面角

授课班级：高二8班授课教师：杨书婷

【学习目标】

1.通过预习案，复习二面角的概念及法向量的求法；

2.通过探究例题，学会利用向量法来解决与二面角相关的问题。

【学习重难点】

重点：解决“利用法向量求二面角”问题。

难点：通过法向量的坐标来判断法向量与二面角的关系，进一步判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系。

预习案

【复习回顾】

1、二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做，这两个半平面叫做。

2、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的，这两条射线所成的角叫做。

3、如何求平面的法向量：

（1）设出平面的法向量（2）找出（求出）平面内的两个不共线的向量（3）根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组（4）解方程组，取其中的一个解，即得

预习检测

已知A（1,0,1），B（0,1,1），C（1,1,0），求平面ABC的一个法向量.

探究案

探究：用向量法求二面角

例：如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直ABCBAD角梯形，，PAAD2,ABBC1.求平面PAB与平面PCD2所成二面角的余弦值。

方法总结：

（1）（2）（3）

（4）

（5）

训练案

变式：如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90,ABCD2,DEBE1,AC2.

（1）证明：DE平面ACD；

（2）求二面角BADE的大小。

当堂检测

ADEBC1、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PAABCD，PAAB6，点E是棱PB的中点；若AD3，求二面角AECD的平面角的余弦值。

DC，2、（选做）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB// AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点. （1）证明

：BEDC；

PE（2）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值.

DCAB

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2精品学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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