习题2.3优质课教案整理

课题：习题2.3教学设计

湛江第一中学杨善茂

【学习目标】

知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；

过程与方法：让学生了解空间与平面互相转换的数学思想，培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，提高逻辑推理能力；

情感态度价值观: 培养认真、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”

的科学研究方法。

【学习重、难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

【学习过程】

一、阅读教材第54—55页，回答下列问题：

1．复***面的位置关系有______________，_______________，_________________。

直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面平行？根据定义好判断吗？

2．探究问题1：

实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？

实例2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是

的

a

探究问题2： 从情境抽象出图形语言

平面外的直线a平行平面内的直线b

b（1）直线a,b共面吗？ （2）直线a与平面相交吗？

3．新知：直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内一条直线 ,则该直线与此平面平行.[来源:Z,xx,k.Com]

．a___简记为： 平行，则线面平行。

符号语言:b___a___b

1 

a∥



二、定理再认识：思考并完成下列题目：

1．判断下列命题是否正确。

（1）若a,a//b,则a//（ ） （2）若a,b,则a//（ ）

（3）若b,a//b,则a//

（ ） （4）若a∥，b，则a∥b（ ）

2．如图，长方体如图，长方体ABCD

–

A′B′C′D′

中，，

（1）与AB平行的平面是

. （2）与AA′平行的平面是

. （3）与AD平行的平面是

3．已知直线a//平面，直线b//平面，则直线a、b的位置关系一定是（

）

A．a//b

B．a与b相交

C．a与b异

面

D．以上三种情况都存在

A 4．已知直线a与直线b垂直，a//平面，则b与的位置关系是（

）

A．b//

B．b

C．b与相交

D．以上都有可能

例题精讲

F E 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD．

D

B C

变式训练：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，

且

E A F AEAF，求证：EF∥平面BCD．

EBFDD B C E为DD1的中点，

小试牛刀：1．如图，已知长方体ABCDA1BC11D1中，试证明BD1//平面AEC

2

小试牛刀：2. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，

P

M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．

N

D

C

A

MB

E，F分别是棱BC，C1D1的中点，

小试牛刀：3.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，求证：EF//平面BB1D1D．

D1

C1

F

[来源:学_科_网] D1

C1

B1

A1

A1

B1

D C D

C

B

E

A

A B

3

真题演练：（2013广东18.如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到A如图5所示的三棱锥ABCF， A (1) 证明：DE//平面BCF；

合作探究：

已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是ABC和ACD的重心. 求证：PQ//平面BCD.

C

P

B

A

B图 5DGEGEBDF图 4CFCQ

D

学习小结

1.判定直线与平面平行通常有二种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点. ⑵（首选）利用判定定理，其关键是证明线线平行

2．应用判定定理证明线面平行时应写完三个条件:（1）面外，（2）面内，（3）平行。

4

3．应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线：方法一：三角形的中位线定理（出现中点找中点）；方法二：平行四边形的平行关系。方法三：平行线切割线段成比例定理。

4．数学思想方法：转化的思想，空间问题转化为平面问题

反思

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